Τίμαιος, Τόμος Β. Платон
ction>
ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ XIX
Προ της του κόσμου δημιουργίας ήσαν το ον, ο χώρος και η γένεσις. Αλλ' εν τω χώρω υπάρχουσι πρώτον τα τέσσαρα στοιχεία λογικώς ειμή χρονικώς, συγκεχυμένα, Άνευ είδους και αριθμού, ύστερον όμως διατάσσονται.
Ούτος λοιπόν είναι ο λόγος, τον οποίον εσκέφθην και δύναμαι να δώσω περιληπτικώς περί της γνώμης μου, δηλ. ότι υπήρχε το ον και ο χώρος και η γένεσις, τρία πράγματα τριχώς, και πριν ή γεννηθή ο κόσμος1 και ότι η τροφός της γεννήσεως, υγραινομένη και πυρουμένη, και δεχομένη τας μορφάς της γης και του αέρος και πάσχουσα όλα τα άλλα πάθη, όσα ακολουθούσιν εις ταύτα, εφαίνετο ποικίλη κατά την όψιν· αλλ' επειδή ήτο πλήρης δυνάμεων μήτε ομοίων μήτε ισορρόπων, εις κανέν μέρος της δεν ήτο εις ισορροπίαν, αλλ' όλως ανωμάλως ταλαντευομένη εσείετο αύτη υπ' εκείνων και κινουμένη αυτή πάλιν έσειεν εκείνα. Ταύτα δε τα πράγματα κινούμενα άλλα εις άλλο μέρος, χωριζόμενα πάντοτε μετεφέροντο, όπως εις τον καθαρισμόν του σίτου σειόμενα και ανεμιζόμενα υπό του κοσκίνου και των άλλων οργάνων τα μεν πυκνά και βαρέα μέρη σωρεύονται εις έν μέρος, τα δε αραιά και ελαφρά φέρονται εις άλλην θέσιν2. Ούτω τότε συνέβη εις τα τέσσαρα γένη εκείνα, σειόμενα υπό της δεξαμενής, ενώ αύτη εκινείτο ως όργανον, το οποίον προξενεί σεισμόν, τα μεν ανομοιότατα μέρη εχωρίζοντο πολύ μεταξύ των, τα δε ομοιότατα πάλιν συνωθούμενα συνηνούντο. Και διά τούτο κατελάμβανον τα μεν χώρον διάφορον παρά τα άλλα, πριν ή γεννηθή εξ αυτών τούτο το παν συντεταγμένον.
Και όντως προ τούτου πάντα ευρίσκοντο άνευ λόγου και μέΒ. | τρου· αλλ' ότε ο Θεός επεχείρησε να διακοσμήση το παν, πρώτον το πυρ και το ύδωρ και την γην και τον αέρα, τα οποία είχον μεν ίχνη τινά αυτών, αλλ' ήσαν εις τοιαύτην κατάστασιν εις την οποίαν είναι φυσικόν να ευρίσκηται παν πράγμα, από το οποίον λείπει ο Θεός, ταύτα εις τοιαύτην κατάστασιν φυσικώς όντα τότε, ο Θεός τα εκόσμησε με μορφάς και αριθμούς· Το ότι δε ο Θεός συνέστησε τα πράγματα ταύτα κατά τρόπον όσον το δυνατόν κάλλιστον και άριστον, ενώ ήσαν εις πολύ διάφορον κατάστασιν, τούτο πρέπει να θεωρήται πάντοτε ως υπονοούμενον εις τους λόγους ημών περί παντός πράγματος. Τώρα δε πρέπει να επιχειρήσω να δηλώσω με λόγον ασυνήθη την διάC. | ταξιν εκάστου και την γένεσιν αυτών. Αλλ' επειδή γνωριζετε και τας επιστημονικάς μεθόδους, διά των οποίων είναι αναγκαίον να αποδεικνύωνται τα λεγόμενα, θέλετε με ακολουθήσει.
ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ XX
Τα τέσσαρα στοιχειώδη σώματα, πυρ, αήρ, ύδωρ, γη, είναι και αυτά σύνθετα, τα στοιχεία δ' αυτών είναι τριγωνικά σχήματα απείρως μικρά. Τα τρίγωνα είναι σκαληνά ή ισοσκελή. Τα σκαληνά συνδυαζόμενα γεννώσι τρία στερεά, την πυραμίδα, το οκτάεδρον και το εικοσάεδρον, τα ισοσκελή γεννώσι μόνον τον κύβον.
Πρώτον μεν, ότι το πυρ, η γη, το ύδωρ και ο αήρ είναι σώματα, είναι βέβαια γνωστόν εις πάντας. Παν δε είδος σώματος πρέπει να έχη και βάθος και στερεότητα3 και το στερεόν πάλιν αναγκαίως περιορίζεται υπό επιπέδων επιφανειών4. Αλλ' η επίπεδος και ευθύγραμμος επιφάνεια αποτελείται εκ τριγώνων, τα Δ. | δε τρίγωνα πάντα αρχήν έχουσι δύο άλλα έχοντα και το έν και το άλλο μίαν γωνίαν ορθήν και δύο οξείας. Εκ τούτων δέ τινα (τα ισοσκελή) έχουσιν εκ των δύο μερών ίσον μέρος γωνίας ορθής περιεχομένης υπό πλευρών ίσων, άλλα δε (τα σκαληνά) έχουσι μέρη άνισα διηρημένα διά πλευρών ανίσων. Ας υποθέσωμεν λοιπόν ότι αύτη είναι η αρχή του πυρός και των άλλων σωμάτων, προχωρούντες αναγκαίως κατά τον πιθανόν λόγον5, διότι τας ανωτέρας αρχάς τούτων γινώσκει μόνος ο Θεός και Ε. | εκείνος εκ των ανδρών, όστις είναι φίλος αυτού. Πρέπει λοιπόν να είπωμεν ποία είναι τα κάλλιστα εκείνα σώματα, τα οποία δύνανται να γίνωσι, τα τέσσαρα δηλαδή, ανόμοια μεν μεταξύ των, αλλά τινά εξ αυτών ικανά όντα να γεννώνται τα μεν εκ των δε, καθόσον ταύτα διαλύονται. Διότι εάν επιτύχωμεν τούτο, θα έχωμεν την αλήθειαν περί γενέσεως της γης και του πυρός και των δύο άλλων, τα οποία είναι μέσοι ανάλογοι αυτών. Διότι κατά τούτο δεν θα υποχωρήσωμεν εις κανένα, ότι δηλ. δύνανται να υπάρχωσί πού σώματα ορατά ωραιότερα από ταύτα, έκαστον εις το γένος του. Πρέπει λοιπόν να έχωμεν προθυμίαν, ίνα συναρμόσωμεν τα τέσσαρα είδη σωμάτων, διαφέροντα κατά την καλλονήν, και είτα είπωμεν, ότι ικανώς κατελάβομεν την φύσιν αυτών.
54. | Εκ των δύο ειδών τριγώνων το ισοσκελές μίαν μόνην έχει φύσιν, το δε σκαληνόν απείρους, πρέπει δε εκ των απείρων να προτιμώμεν το κάλλιστον, εάν θέλωμεν να αρχίσωμεν καθώς πρέπει. Αν λοιπόν τις δύναται να εκλέξη και να είπη άλλο ωραιότερον διά την σύστασιν των σωμάτων τούτων, ούτος ουχί ως εχθρός αλλ' ως φίλος νικά. Ημείς δε εκ των πολλών τριγώνων θέτομεν έν ως το κάλλιστον, παραλείποντες τα άλλα, εκείνο δηλ.
εκ του οποίου επαναλαμβανομένου σχηματίζεται τρίτον, ισόπλευΒ. | ρον6 διατί δε τούτο, ο λόγος είναι μακρός, αλλ' εις εκείνον όστις δύναται να αναιρέση τούτο και να εύρη ότι δεν έχει ούτως, ως βραβείον πρόκειται η φιλία ημών. Ας εκλέξωμεν λοιπόν δύο τρίγωνα, εκ των οποίων κατεσκευάσθησαν το σώμα του πυρός και το των άλλων (στοιχείων), το μεν (να είναι) ισοσκελές, το δε άλλο να έχη την μεγαλυτέραν των καθέτων κατά την δύναμιν τριπλασίαν της μικροτέρας7.
Εκείνο δε, το οποίον
Πώς δύναται να υπάρχη γένεσις προ της διακοσμήσεως του παντός; Γένεσιν εννοεί τα στοιχειώδη σώματα, τα οποία ήσαν ατελώς πεπλασμένα εν τω χώρω, όστις πρέπει πάντοτε να έχη δεχθή μορφάς τινας, διότι η φύσις του είναι να δέχηται τοιαύτας και να χωρή.
Τα πράγματα κινούνται ατάκτως ως υπό του Θεού εγκαταλελειμμένα. Αλλ' η κίνησις δεν είναι άνευ τέλους, διότι τα όμοια μέρη έτεινον να ενωθώσι με τα όμοια, επομένως τα άτομα είδη να χωρισθώσι. Και ταύτα εναντίον της δόξης του Δημοκρίτου και των ατομολόγων. Η κίνησις αύτη και το αποτέλεσμα αυτής είναι μέρος της ανάγκης, εις ην ο Θεός έθεσε τάξιν. Όρα κατωτέρω σελ. 57. Τα 4 είδη διατηρούσιν ακόμη την τάσιν να συνενωθώσιν έκαστον καθ' εαυτό χωριστά των άλλων, εάν ποτε ο νέος νόμος αφήση αυτά ελεύθερα.
Τ. έ. πρέπει να έχη και τρίτην διάστασιν, βάθος.
Ο Πλάτων ανατρέχει εις το στοιχειωδέστατον σχήμα, όπερ είναι το ευθύγραμμον. Πάσα επίπεδος επιφάνεια δύναται να διαιρεθή εις τρίγωνα, παν δε τρίγωνον εις δύο άλλα ορθογώνια τρίγωνα. Ώστε το ορθογώνιον τρίγωνον είναι το πρώτον στοιχείον του σχήματος. Αλλά τα ορθογώνια ταύτα τρίγωνα δύνανται να είναι ισοσκελή ή σκαληνά. Εάν μεν είναι ισοσκελή, έχουσι τας δύο οξείας γωνίας ίσας μεταξύ των, ήτοι η ετέρα ορθή γωνία του ορθογωνίου είναι διηρημένη εκατέρωθεν εις δύο ημίση, όπως ίσαι είναι και αι κάθετοι πλευραί αι ανήκουσαι εις τας δύο ταύτας γωνίας. Εάν τα τρίγωνα είναι σκαληνά, έχουσιν ανίσους τας οξείας γωνίας. Έστω το ισοσκελές τρίγωνον ΑΒΓ ορθογώνιον εις Α. Αι γωνίαι Β και Γ είναι ίσαι, ήτοι αι κάθετοι ΑΒ και ΑΓ τέμνουσιν εις δύο ίσα μέρη τας λοιπάς 90 μοίρας τας αναγκαίας, ίνα αποτελεσθώσιν αι 180 μοίραι, ας περιέχει το τρίγωνον. Αι κάθετοι αύται καθ' υπόθεσιν είναι ίσαι. Έστω ήδη το σκαληνόν α β γ ορθογώνιον εις α. Αι γωνίαι β και γ είναι άνισοι, όπως άνισοι είναι και αι κάθετοι α β και α γ.
Ήτοι κατ' εκείνον τον λόγον δι' ον είναι αναγκαίον να αρκώμεθα εις την πιθανότητα ή όστις κατ' ανάγκην δεν δύναται να είναι παρά πιθανός.
Δύο τρίγωνα ορθογώνια σκαληνά και ίσα, κοινήν έχοντα την μείζονα κάθετον, αποτελούσιν ισόπλευρον τρίγωνον, όταν η ελάσσων κάθετος είναι το ήμισυ της υποτεινούσης. Έστωσαν τα ορθογώνια σκαληνά και ίσα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΔ, κοινήν έχοντα την κάθετον ΑΔ, την δε κάθετον ΒΔ ίσην προς το ήμισυ της υποτεινούσης ΑΒ. Διά τούτο ΔΓ είναι ήμισυ της ΑΓ, άρα ΒΔ+ΔΓ=ΑΒ=ΑΓ.
Είναι το αυτό σκαληνόν ορθογώνιον τρίγωνον έχον την ελάσσονα κάθετον ίσην με το ήμισυ της υποτεινούσης. Εις το τρίγωνον τούτο το τετράγωνον της μείζονος καθέτου είναι το τριπλάσιον του τετραγώνου της ελάσσονος (τριπλασία δύναμις). Έστω το ανωτέρω τρίγωνον ΑΔΒ. Εάν ΑΒ είναι διπλασία της ΒΔ, τότε (ΑΒ)2 θα είναι τετραπλάσιον του (ΒΔ)2. Αλλά κατά το Πυθαγορικόν θεώρημα (ΑΔ)2=(ΑΒ)2– (ΒΔ)2. Άρα το (ΑΔ)2 είναι τριπλάσιον του (ΒΔ)2.