Espacio y jerarquía. Vicente Ordóñez Roig

      INTRODUCCIÓN

      Medeis ageômetretos eisitô: que no entre nadie si no es capaz para la geometría. Como es sabido esta sentencia grabada en el pórtico de la Academia platónica indica, no solo la necesidad de dominar una disciplina matemática propedéutica de la dialéctica, sino y sobre todo que es la geometría la disciplina que con más rigor se aproxima a aquello que se desea por encima de todas las cosas. En primer lugar, igualdad y equidad, rasgos que definen el quehacer geométrico en la medida en que sus operaciones son expresión de las relaciones entre un conjunto sencillo pero completo de axiomas de los que se deduce toda una serie de teoremas que garantizan la conexión entre distintos elementos como puntos, rectas y planos. Y obsérvese que esto puede probarse desde una definición geométrica cualquiera, como la que conecta en un espacio euclidiano n-dimensional (ℝⁿ) dos puntos x e y a partir de su distancia (x,y): entre esos dos puntos completamente independientes el uno del otro se establece una relación de equivalencia que expresa métricamente, de un lado, lo que está alejado en términos absolutos; de otro, la distancia de un intervalo sin la cual no podría pensarse ni la continuidad ni el espacio en sentido topológico. En segundo lugar, la geometría es dikaios, justa y recta, porque si bien uno puede ignorar la totalidad de sus principios, no tiene más remedio que aceptar sus resultados como verdades irrefutables: se puede dudar de que la longitud de los catetos de un triángulo equilátero DEF de unidad 1 sean iguales, pero toda vez que se ha establecido una magnitud fundamental que se define por sí misma y es independiente de las demás, su medición arroja siempre el mismo resultado, un resultado inapelable en cuanto que se ajusta a su medida como una superficie cóncava se ajusta a una línea por su parte exterior.

      La geometría logra casi sin esfuerzo lo que la filosofía anhela apasionadamente y no termina nunca de alcanzar: igualdad y equidad, de un lado, y justicia y rectitud, de otro. Ahora bien, debe observarse antes que nada que la fórmula de la que parten estas reflexiones no es completa, y que lo que en ella se omite por considerarse de poco o escaso valor dice más de lo que aparentemente cabe suponer. Lo primero que cabe decir es que, según la docta opinión del padre Henri D. Saffrey (1990: 256), la sentencia es probablemente apócrifa, pues la referencia más antigua se encuentra en un escolio del sofista Elio Aristides fechado en el siglo II de nuestra era y no hay indicios ni paleográficos ni filológicos que corroboren su autenticidad. Comoquiera que sea, en dicha fórmula hay una referencia espacial de gran interés para mi investigación: después de la cláusula medeis ageômetretos el sofista añade mou ten stegen; es decir, que el verbo deponente érkhomai conecta la proposición «nadie versado en o capaz para la geometría» con la proposición «a mi casa», y como sea que en ese «a mi casa» –o si se prefiere una traducción más literal, «bajo mi techo»– se cifran como mínimo