Левое полушарие – правильные решения. Мыслить и действовать: как интуиция поддерживает логику. Фил Розенцвейг
улучшение по сравнению с 30 % у новичков, но все еще далекое от 54,8 % – у профессиональных гольфистов, упомянутых в главе 2. Если все члены группы сделают по 10 ударов, то получится распределение как на рис. 4.2. Теперь почти никто не промажет все десять раз: 4 % попадут только в одну лунку, 12,1 % в две, 21,5 % в три, 25,1 % в четыре и т. д.
Если мы наложим результат новичков на результат обученных гольфистов, как это показано на рис. 4.3, то увидим, что они не сильно различаются.
В любых соревнованиях некоторые новички сыграют лучше, чем обученные профессионалы.
А теперь вопрос: если мы проведем соревнование между новичками и обученными гольфистами (скажем, по 30 человек в обеих группах) и каждый сделает по 20 ударов, то каковы шансы у одного из членов первой и у одного из членов второй группы занять первое место? Конечно, более вероятно, что победит обученный гольфист, но насколько? Есть ли шанс, что победителем станет новичок, или это маловероятно?
Чтобы выяснить это, я использовал моделирование Монте-Карло, метод, разработанный в 1940 году, когда ученым из Манхэттенского проекта понадобилось предсказать исход цепных ядерных реакций. Физика цепных реакций настолько сложна, что точный расчет в этом случае был невозможен. Легче было рассчитать, что произойдет в целом ряде испытаний, а затем, объединив результаты, получить представление о распределении возможных исходов. Ученые Джон фон Нейман и Станислас Улам назвали свой метод в честь Монте-Карло – казино в Монако с его знаменитой рулеткой. При любом однократном вращении колеса рулетки шар попадает только на один слот, из чего мы получим мало информации. Но поверните колесо рулетки тысячу раз, и получите представление о том, что может случиться.[77]
Рис. 4.2. Группа обученных: 40-процентный уровень попаданий
Рис. 4.3. Объединение групп начинающих (30 %) и обученных (40 %)
Изучая влияние изменения абсолютной производительности на относительную, я провел имитационные эксперименты по методу Монте-Карло, чтобы иметь результаты тысячи соревнований, где 30 новичков и 30 обученных гольфистов делают по 20 ударов. Результаты показали: 86,5 % времени, в 865 из 1000 испытаний победителями стали члены обученной группы. 9,1 % времени сохранялось преимущество группы обученных, и только 4,4 % времени, всего 44 раза из 1000 испытаний, самый высокий результат был получен в группе начинающих. Абсолютное преимущество группы обученных, 40-процентное попадание по сравнению с 30-процентным, обеспечивало своим членам почти непреодолимое относительное преимущество. Лучшие начинающие побеждали всех 30 обученных игроков реже одного раза из 20.
А что, если бы выигрыш от обучения был бы намного меньше – например, меткость повысилась бы от 30 до всего лишь 33 %? Если обученная группа будет иметь распределение, как на рис. 4.4, то перекрытие с группой начинающих станет значительно больше, как показано на рис. 4.5. Вероятность того, что новичок сможет выиграть, должна повыситься, и мы действительно это наблюдаем. Тем не менее метод Монте-Карло
Хорошее описание истоков метода Монте-Карло в физике предоставлено профессором Дэвидом Штигельхальтером в программе Би-би-си «Tails You Win: The Science of Chance» («Шансы, которые вам выпадают: Наука о вероятностях») (BBC4, December 20, 2012). См. также Roger Eckhardt, “Stan Ulam, John von Neumann, and the Monte Carlo Method,”