Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo
Se solicita calcular: P(S1 < S2)
b) Escenario A. Otro de los aspectos de evaluación se refiere al tiempo necesario para la adecuación de los datos al formato de ingreso en los mencionados paquetes de software. Para esta evaluación se ha decidido adecuar bases de datos de por lo menos 5000 registros y 20 columnas. Se sabe lo siguiente: el tiempo de adecuación de los datos para el ingreso en el software A presenta una distribución normal con media 172 seg y con una varianza desconocida pero estimada en 64 seg2; mientras que el tiempo de adecuación de los datos para el ingreso en el software B presenta una distribución normal con media 175 seg y con una varianza desconocida pero estimada en 100 seg2. Si se realizan pruebas con 32 y 35 bases de datos para el software A y B, respectivamente, determine la probabilidad de que la media muestral del tiempo de adecuación de datos para el software A supere a la media muestral del software B en a lo más 1 segundo. Suponga que las varianzas poblacionales son homogéneas.
Solución
μ2 = 175 seg, S2 = 10 seg, n2 = 35
Se sabe que:
Entonces:
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es:
c) Escenario B. Uno de los encargados del manejo de bases de datos ha determinado que las principales inconsistencias registradas en las bases de datos son:
• A: categorías de los atributos escritas de distinta forma y por lo tanto reconocidas como categorías diferentes.
• B: unidades de medida registradas en diferentes unidades a la establecida, lo cual genera errores en las proyecciones de venta.
Se determinó que el 2 % y 3 % de los registros presentan la inconsistencia tipo A y tipo B, respectivamente. Se realizará una revisión automatizada de 200 y 240 registros para la búsqueda de inconsistencias tipo A y tipo B, respectivamente. Determine la probabilidad de que la diferencia de las proporciones muestrales de registros con inconsistencias tipo A y B difiera en a lo más el 0.5 % con respecto a la diferencia de las proporciones poblacionales correspondientes.
Solución
p1: Proporción muestral de registros que presentan la inconsistencia tipo A
π1 = 0.02, n1 = 200
p2: Proporción muestral de registros que presentan la inconsistencia tipo B
π2 = 0.03, n2 = 240
Se sabe que:
μ(p1 − p2) = π1 - π2 = 0.02 – 0.03 = – 0.01
Luego, la probabilidad solicitada es: P(|(p1 − p2) − (π1 − π2) |≤ 0.005)
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. En un distrito del cono este de Lima se viene desarrollando con mucho éxito la Escuela Municipal de Fútbol (EMF). Dicha escuela brinda entrenamiento a niños y adolescentes en 3 rangos de edades (categorías) en 2 turnos. En cada categoría y en cada turno se encuentran inscritos 40 participantes. El regidor encargado de las actividades deportivas y culturales ha pedido a uno de los practicantes de su despacho que realice una encuesta piloto para conocer diversos aspectos de los participantes y la percepción de estos sobre el desarrollo de los entrenamientos. A continuación se presenta un extracto del informe:
En base a una muestra piloto de los niños y adolescentes participantes de la Escuela Municipal de Fútbol, donde se encuestó a 1 de cada 8 participantes y se seleccionaron igual cantidad de participantes por cada una de las categorías, se obtuvieron los siguientes resultados:
i. El 75 % de los participantes se encuentra entre satisfecho y muy satisfecho con el entrenamiento recibido.
ii. El 40 % de los participantes de la categoría C (los de más edad) se encuentran preparándose o recién han ingresado a institutos o universidades.
iii. Los hogares de más del 80 % de los participantes se encuentran compuestos por 5 a más miembros.
De acuerdo a lo descrito en el presente caso, responda a las siguientes preguntas:
a) Defina y clasifique cada una de las características que se aprecian en el informe.
b) ¿Sería correcto señalar que 15 participantes formaron parte de la encuesta piloto?
c) ¿Qué tipo de muestreo se ha realizado? Justifique.
d) ¿Cuántos participantes de la categoría C se encuentran preparándose o recién han ingresado a institutos o universidades?
2. En un coliseo donde se desarrolla un evento deportivo se realizará una encuesta. Dicho coliseo posee 4 tribunas (2 tribunas pequeñas y 2 tribunas grandes) y cada tribuna tiene una zona baja y una zona alta; en cada tribuna pequeña se seleccionarán a 12 y 20 espectadores en la zona baja y la zona alta, respectivamente, mientras que en cada tribuna grande se seleccionará al doble de espectadores por cada zona.
a) ¿Cuántos espectadores serán seleccionados en total en las tribunas grandes?
b) Si se ha señalado que de cada 75 espectadores se seleccionarán a 3 para que formen parte del estudio, ¿cuántos espectadores habrán asistido al coliseo?
c) Si en cada zona de cada tribuna se seleccionará al primer espectador, y luego de determinada cantidad de espectadores que hayan ingresado se seleccionará al segundo, y así hasta completar la muestra, ¿qué tipo de muestreo se está realizando? Justifique.
d) Escenario: En base al estudio se desea determinar el motivo de asistencia al evento deportivo, el número de personas con las que ha asistido y el grado de afición por los eventos deportivos. Por ejemplo, un espectador encuestado ha señalado lo siguiente: ha asistido para acompañar a un amigo/familiar; ha asistido acompañado de 5 personas y tiene un grado medio de afición. Defina detallada y adecuadamente cada una de las características del estudio e indique el tipo de variable.
3. Un karaoke dispone de dos áreas de atención al público: área general y área privada; en base a