Ух ты, искусственный… интеллект!. Олег Паламарчук
В повести русского писателя Геннадия Гора «Юноша с далекой реки» (М.: «Сов. писатель», 1953) есть примечательная сцена. Русский учитель предложил молодому нивху решить задачу: к 7 деревьям прибавить еще 6. «Каких деревьев, – спросил юноша, – длинных, коротких?» Учитель растерялся, а нивх пояснил, что у них «для длинных предметов – одни числительные, а для коротких – другие [7. – 2023. – № 4. – с. 82]. Общего абстрактного понятия «число» не было. Число – одно из основных понятий математики[3]. Это абстрактное понятие зародилось в глубокой древности. Однако надо учитывать, что раньше, чем люди изобрели число, как абстракцию, а затем перешли к счету, сложению, вычитанию, делению и умножению чисел, они по необходимости вынуждены были вначале осмыслить такие свои представления, как «больше»—«меньше», «дальше»—«ближе», «позже»—«раньше», «равно́»—«неравно́» и т. п. «Именно в этих «словах» нашли свое выражение общие количественные (пространственно-временные) соотношения между вещами, явлениями, событиями [8. С. 49]. И далее выдающийся философ Эвальд Васильевич Ильенков объясняет, когда и почему человеку понадобилось понятие «число»: «Число понадобилось человеку там и только там, где жизнь поставила его перед необходимостью сказать другому человеку (или самому себе) – не просто «больше» («меньше»), а насколько больше, (меньше) [Там же. с. 51].
Таким образом, человек уже переходил к количественным сравнительным измерениям[4].
Представление о числе постепенно обогащалось и расширялось. От счета отдельных предметов (натуральных чисел) человек со временем перешел к понятию целых положительных чисел. От понятия «натуральных» чисел выросло понимание (абстрактное понятие) безграничности, бесконечности натурального ряда чисел = 1, 2, 3, 4 … х: Чтобы измерить длину, площадь, величины которых не укладываются в целое число, человек стал это целое дробить. Но числовой ряд можно вести не только в сторону увеличения, но и в сторону уменьшения. Так зародилось понятие «отрицательное число» –4, –3, –2, –1. Оно возникло у индейцев в VI–XI вв. Потребность в определении отношений между натуральными числами (к примеру, диагонали квадрата к его сторонам) породило понятие «иррационального числа». Рациональные и иррациональные числа составляют множество действительных чисел. В XVI веке в связи с решением квадратных и кубических уравнений появилось понятие «комплексное» число [6. С. 1772].
Чудеса с мнимыми числами. Мнимое – это такое число, которое не имеет аналога в реальном мире. Но совсем недавно физики (!) выяснили, что мнимые числа реальны в мире квантов. Ученые провели эксперимент: отправляли запущенные фотоны в два улавливающие их приемники. И если этим приемникам «разрешали» использовать мнимые числа, компьютеры с точностью до 100 % вычисляли квантовые состояния фотонов; как только «запрещали» – результат нулевой. Вывод: «мнимые числа вполне реальны в квантовом мире (мире нейтральных элементарных частиц) и без них не обойтись» [10. – 2021. – № 12. – с. 2]. Фантастика: сейчас ученые
Число. У последователей знаменитого Пифагора (2-я пол. VI – начало V в. До н. э.) число – это самое мудрое в бытие. Их учение о числе как субстанции всех вещей, «оно обозримо, пространственно, телесно и в то же время сохраняет все свойства умопостигаемых принципов [9. С. 77]. Историки философии обоснованно полагают, что из восхищения перед таинствами математических проявлений родилась философия.
Учителю математики на заметку. «Есть все основания полагать, что действия с «числами», составляющие традиционную «арифметику», далеко не самые «простые», а арифметика вовсе не составляет самого «первого этажа» математического мышления. Скорее таким этажом оказываются некоторые понятия, обычно относимые к алгебре». Почему? Да потому, что «анализ показывает, что и в истории знания «алгебра»… должна была возникнуть не позже «арифметики»… ибо речь идет о действительной истории развития математических знаний, математической логики мышления [См. Ильенков. «Школа должна учить мыслить» [8. С. 6–54]