Менеджмент: конспект лекций. Денис Шевчук

Менеджмент: конспект лекций - Денис Шевчук


Скачать книгу
одно из двух: либо

      для всех

      либо

      для всех

      (II). Пусть

      Верно одно из двух: либо

      для всех

      либо

      для всех

      Как впервые подробно показано в работе [4], при некоторых внутриматематических условиях регулярности из условий устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) следует существование констант

      и

      таких, что

      Поскольку прибавление константы не меняет точки, в которой функция достигает максимума, то последнее соотношение означает, что условия устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) характеризуют (другими словами, однозначно выделяют) модели с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования.

      Математические условия, при которых доказывалась теорема о характеризации моделей с дисконтированием, постепенно ослаблялись на протяжении 1970–х годов, однако на экономическую сторону дела эти внутриматематические усовершенствования не влияли.

      Асимптотически оптимальные планы. Рассмотрим модель (2) с

      т. е. модель без дисконтирования

      При естественных математических предположениях, на которых не будем останавливаться, при каждом m существует оптимальный план

      при котором достигает максимума оптимизируемая функция. Поскольку выбор горизонта планирования нельзя рационально обосновать, хотелось бы построить план действий, близкий к оптимальному при различных горизонтах планирования. Это значит, что целью является построение бесконечной последовательности

      такой, что ее начальный отрезок длины m, т. е.

      , дает примерно такое же значение оптимизируемого функционала, как и значение для оптимального плана

      Бесконечную последовательность

      назовем асимптотически оптимальным планом.

      Выясним, можно ли использовать для построения асимптотически оптимального плана непосредственно оптимальный план. Зафиксируем k и рассмотрим последовательность

      Нетрудно построить примеры, показывающие, что, во—первых, элементы в этой последовательности будут меняться; во—вторых, они могут не иметь пределов. Следовательно, оптимальные планы могут вести себя крайне нерегулярно, а потому в таких случаях их нельзя использовать для построения асимптотически оптимальных планов.

      Тем не менее можно доказать, что асимптотически оптимальные планы существуют, т. е. можно указать такие бесконечные последовательности

      , что

      С помощью такого подхода решается проблема горизонта планирования – надо использовать асимптотически оптимальные планы, не зависящие от горизонта планирования. Интересно,


Скачать книгу