Приборостроение. М. А. Бабаев
значением случайной величины или математическим ожиданием случайной величины.
Математическое ожидание обозначается как
или м.о.(х), и определяется по уже известному теоретическому распределению.
При прерывности случайной величины
где p(x) – функция, которая определяет вероятности p(x) для всех xi случайной величины. При непрерывности случайной величины
где f(x) – плотность вероятности,
F(x) – функция распределения случайной величины.
Кроме вышеприведенных оперируют следующими мерами положения:
1) среднее гармоническое;
2) среднее логарифмическое;
3) скользящее среднее;
4) накопленное среднее.
Но эти меры используются не очень часто.
2. Меры рассеяния.
Если меры положения характеризовали точки, вокруг которых происходило колебание значений случайных величин, то меры рассеяния характеризуют группировку самих значений колеблющейся величины x или xi
Подхарактеристика мер рассеяния:
1. Выборочное среднее абсолютное отклонение
– абсолютное отклонение наблюденного значения xi случайной величины от выборочного среднего.
2. Выборочная дисперсия S2; она характеризует рассеяние или однородность случайной величины xi
7. Выборочное среднеквадратичное отклонение
Эта характеристика пользуется наибольшей популярностью:
При n1 = n2 =... = nk = 1, т. е. в случае несведения в разряды наблюденных значений xi,
Дисперсией δ2 теоретического распределения прерывной случайной переменной является математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины х от ее определенного значения xо ,т. е.
Это математическое ожидание представляет собой: если случайная величина прерывная, то
где p(xk) – вероятность случайной величины хk
Роль в теории вероятности среднего квадратичного отклонения наглядно показывает неравенство Чебы-шева, которое имеет вид:
где x – случайная величина;
хо – ее математическое ожидание;.
f > 0 – некоторый численный коэффициент.
Если взять t = 3, то из (40) следует:
что означает вероятность отклонения случайной величины x от своего среднего значения на величину большую, чем 3δ. Причем полученный результат справедлив при любом теоретическом распределении.
Как разновидностью меры рассеяния в приборостроении, пользуются коэффициентом изменчивости – вариации.
3. Еще одной важной разновидностью меры рассеяния в приборостроении для статистического анализа и контроля является размах выборки W, его также называют широтой эмпирического распределения.
W = ximax = ximin
Как видно из формулы, размах выборки характеризует однородность наблюденных значений случайной величины хг В зависимости от знака W, можно заключить об отношении