Юридические препятствия в реализации прав и законных интересов, вопросы идентификации и преодоления. Коллектив авторов
в сферах культуры, образования и здравоохранения».
Вопрос о применении математических методов в управлении государством выпал из поля зрения разработчиков нормативных документов. Только их внедрение может помочь осуществить серьезный сдвиг в совершенствовании управления страной. (В том числе и в решении частной задачи – преодоления юридических препятствий в реализации прав и законных интересов!)
Между тем еще в первой половине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать «по науке». Соответствующий раздел математики называется «математическое программирование» (МП). Слово «программирование» здесь и в аналогичных терминах (линейное программирование, динамическое программирование и т. п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово «планирование». С программированием для компьютера математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью компьютеров, предварительно составив программу.
Математическое программирование можно определить следующим образом: это математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). МП – раздел науки об исследовании операций, охватывающий широкий класс задач управления, математическими моделями которых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи МП находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, например, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования. Наименование МП связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.
В частности, начало линейному программированию (ЛП) было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем в работе «Математические методы организации и планирования производства». Появление этой работы открыло новый этап в применении математики в экономике. В 1975 г. за эту работу он стал лауреатом Нобелевской премии по экономике.
Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач – симплекс-метод. Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения задач ЛП состоит в следующем:
1) умение находить начальный опорный план;
2) наличие признака оптимальности опорного плана;
3) умение переходить к улучшенному опорному плану.
Формально каноническая задача ЛП выглядит следующим образом: требуется найти оптимальный план при заданных ограничениях. Для ясности: x – вектор переменных, C – вектор коэффициентов