Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности. Ласло Мерё
тем же успехом мог быть человеком совершенно здоровым, только непостижимо умным, разумеется, и тем и выделяться из общей массы. Он занимал важные и ответственные должности: в частности, он был лукасовским профессором математики в Кембриджском университете и президентом Королевского общества, а также хранителем и управляющим Королевским монетным двором.
Ни истории Эйнштейна и Гёделя, ни их отличия от Джона фон Неймана сами по себе не доказывают, что ум гения качественно отличается от ума необычайно талантливого человека. Тем не менее эти истории показывают, почему я думаю, что гений – это настоящее чудо, что бы там ни возражал мой друг Алекс.
Но, может быть, Алекс и прав. Если допустить существование гипервещественных чисел, то появление гения становится редким выстрелом того же стрелка, который порождает умы более ординарные. Но в случае гения наша Фиби стреляет в точку, находящуюся дальше любой дали, и вероятность такого выстрела столь бесконечно мала, что кажется нулевой нам, чьи умы воспитаны на традиционных числах.
Четыре типа чудес
С моей стороны, было бы глупо продолжать говорить о чудесах, не попытавшись определить, что именно я называю этим словом. Нам, людям, свойственно творческое использование языка, и мы употребляем слова не только в их прямом смысле, но и в переносном. Со временем слово приобретает несколько разных значений. Если поискать определение слова «чудо» в толковом словаре, там можно найти приблизительно следующее:
0. Замечательная вещь, достойная восхищения: поистине превосходный представитель своего рода.
1. Достижение или происшествие, настолько выдающееся или необычное, что оно кажется выходящим за рамки человеческих возможностей или устремлений.
2. Событие или эффект в физическом мире, отклоняющиеся от законов природы.
3. Необычайное событие, в котором проявляется божественная сила или вмешательство в человеческие дела.
Эти четыре весьма разных определения приведены здесь в порядке возрастания «чудесности». Мы сразу же отбросим определение 0. Меня не интересуют такие «чудеса», как какой-нибудь сыр, завоевавший первый приз на сельской ярмарке, или даже та ловкость, с которой мистер Микобер перехватывает жизненно важное письмо в «Дэвиде Копперфилде» Чарльза Диккенса: «Урия… бросился к письму, чтобы разорвать его. Но мистер Микобер с чудесной ловкостью так удачно хлопнул его линейкой по суставам пальцев, что правая рука Урии вышла из строя»[40].
Назовем явления, соответствующие определению 1, псевдочудесами. Они представляют собой огромные отклонения от среднего, такие, какие возникают время от времени в Диконии. Это не чудеса по нашему определению, так как они повторяются статистически предсказуемым образом. Это попросту редкие события. И в соответствии с законами Диконии, вытекающими из распределения Коши, на любое такое чудо рано или поздно найдется нечто еще более чудесное.
Для
Цит. по изд.: