Lógica básica. Alfonso Cabanzo
que p”, “prefiero p” y similares, sin tener que esperar a un posgrado en alguna universidad extranjera. Lo hice pensando en que, así como algunos se entretienen formalizando con sistemas clásicos, puedan hacerlo con sistemas no clásicos sin tanto problema.
El apartado sobre teoría de conjuntos era necesario: primero, para aclarar los conceptos básicos usados en la semántica de la lógica de proposiciones, de la de predicados y de la modal, pero también porque es una herramienta muy útil para el análisis de los fenómenos sociales. Por ello, el énfasis en las definiciones usando conceptos como el de complemento, conjunto referencial y otros. Esta metodología se usa con más o menos rigor en los cursos de semiótica, por ejemplo, pero los estudiantes carecen de los elementos lógicos básicos para entender su funcionamiento y, por ende, para aprovechar al máximo los recursos que el análisis estructura- lista del significado le aportó al estudio de la interpretación de los fenómenos lingüísticos.
Con respecto a la distribución de la obra, soy consciente de que no es la mejor. Habría sido conveniente dar unas pequeñas bases de teoría de conjuntos antes de iniciar el estudio de la semántica formal. Pero, aquella presupone una capacidad de inferencia desarrollada, capacidad que no se obtiene fácilmente a menos que se haya hecho un estudio previo sobre deducción. Por tanto, el estudiante debe saltar de un capítulo a otro para aclarar algunos conceptos; siempre es mejor esto que saltar de un libro a otro cuando el acceso a estos es difícil o costoso. Por ello, se anexa un índice analítico y, asimismo, he numerado y he indicado en el contenido cada regla introducida, cada consejo, cada proposición requerida para entender las demostraciones más complejas. Traté al máximo de no llenar el libro con cadenas extremadamente largas de pruebas, al mejor estilo de los textos de matemáticas, pues finalmente mi público objetivo esperado no sabe más de las tres cosas que vio en su educación secundaria y no está acostumbrado a manejar cadenas largas de teoremas. Espero que el estudiante se interese por profundizar en estas materias cuando aparezcan dudas con respecto a temas eminentemente meta- lógicos y filosóficos, como el de la completitud, o sobre la manera adecuada de formalizar un argumento del lenguaje común. Por esta razón, las referencias, la bibliografía y las posturas críticas en un manual. Veamos pues la distribución del texto.
En el primer capítulo expongo brevemente una distinción entre el pensamiento concreto y el abstracto; con ello, espero ilustrar la importancia de desarrollar este último y el papel que en ello desempeña la práctica de la lógica. Asimismo, explico tres conceptos omnipresentes en toda discusión sobre los razonamientos, pero que casi siempre se dejan de lado: la deducción, la inducción y la abducción.
En el segundo capítulo inicio directamente el estudio de la lógica clásica de proposiciones, esto es, la lógica que se centra en el estudio de los conectores lógicos clásicos: negación, conjunción, etc. El estudio es directo, sin preámbulos, esperando que el lector se familiarice primero con las técnicas sintácticas de manipulación de signos y luego con su interpretación formal. Para suplir este defecto, que hace ver la lógica como un juego, presento una herramienta de análisis del lenguaje en el capítulo tres: la teoría de actos de habla. Con ella brindo herramientas para que el estudiante aprenda a identificar los diferentes usos que se hace de la lengua en el contexto cotidiano y brindo un algoritmo que le ayude a diferenciar textos argumentativos de otros tipos de textos. El capítulo, aunque breve, es el eje central de este libro. Ello debido a que muchos estudiantes pueden dominar muy bien la deducción, pero rara vez pueden aplicar estos conocimientos en sus análisis de argumentos reales. Como dije, muchos de los razonamientos allí expuestos como ejercicios están tomados de libros reales, manuales como el de Copi y Pérez, pero también textos que no buscan ser manuales de argumentación, pensados para justificar una tesis de manera informal y no para hacer ejercicios. Esto hace que su análisis sea enriquecedor.
En el cuarto capítulo presento la lógica de predicados de primer orden, que se centra en el estudio de la estructura interna de las proposiciones, la estructura individuo-predicado lógico. Hay un acápite dedicado a los silogismos categóricos aristotélicos, pero analizados con las herramientas de la lógica de predicados, no como sistema mismo. Ello porque algunos de sus esquemas, si no todos, siguen siendo muy utilizados hoy en día en la práctica académica cotidiana y, por esto, son útiles para aprender a formalizar argumentos reales.
El quinto capítulo es una breve introducción a la teoría de conjuntos y allí muestro algunas ideas sobre cómo aplicar las técnicas conjuntistas a las Ciencias Humanas. Aunque la teoría de grupos ha sido más utilizada para esta labor, su estudio requeriría todo un libro completo, razón por la cual no he podido profundizar más aquí. Brevemente, en el sexto capítulo expongo dos sistemas no clásicos: la lógica modal de proposiciones y la lógica modal de predicados. Si los anteriores capítulos han quedado bien hechos y comprendidos, el entendimiento de esta sesión, muy técnica, será fácil de lograr. Repito muchos de los conceptos antes estudiados, pero mostrando su aplicación en el desarrollo de un sistema más amplio que los expuestos anteriormente.
De acuerdo con la teoría de la información, en ciertos contextos la redundancia garantiza que el mensaje sea captado más fácilmente, salvando así las distorsiones del medio. Espero que la repetición de información sea perdonada por esta razón y ello garantice una comprensión mayor de este trabajo.
Finalmente agradezco, en primer lugar, a mis estudiantes, quienes han tenido que padecer, corrigiendo, los errores de los borradores del libro. Han sido muchos a lo largo del año de elaboración de este, más el año de prueba, de manera que si olvido a alguno pido de antemano disculpas: Isabella Díaz Rengifo, Paula Vanessa Camacho, Daniela Santafé Beltrán y Juan Raúl Loaiza. En segundo lugar, agradezco a mi familia, a mi hermana, que leyó, por supuesto, los borradores, y a todas aquellas personas que colaboraron con la elaboración de esta publicación.
En tercer lugar, agradezco a la Universidad de La Salle por el apoyo al publicar el libro; al vicerrector académico, Hno. Fabio Humberto Coronado Padilla, Fsc; a la Facultad de Ciencias de la Educación, especialmente al Hno. Alberto Prada San Miguel, decano de esta.
1. Lo concreto y lo abstracto
La lógica es la ciencia que busca las leyes que determinan cuándo un argumento es correcto y cuándo no. Un argumento es un conjunto de oraciones asertivas que justifican, prueban o dan razón de otra. A las primeras, las llamamos premisas y a la última, conclusión. Es algo sencillo, pero, en el fondo, esconde una complejidad por muchos desconocida. Generalmente, pensamos que argumentar es lo mismo que opinar, pero es un gran error. Cualquiera puede opinar, pero no cualquiera puede justificar sus opiniones, menos con argumentos correctos. Es así como aseverar que la Tierra es redonda no es en absoluto igual a afirmar que lo es porque si salimos navegando hacia el oriente llegaremos al mismo punto, pero por el occidente; aun hoy en día muchas personas no están en capacidad de probar así su afirmación. Mucho menos, están en capacidad de hacer lo que hizo Heratóstenes hace más de dos mil años: supuso que, dado que en su ciudad natal, Siena, durante el solsticio de verano al medio día no había sombra, si la tierra fuera plana, en la ciudad Alejandría a la misma hora, tampoco habría sombra. Cuenta la leyenda que puso a caminar a un esclavo de Siena hasta Alejandría para verificar si en esta había o no sombra al medio día. Como sí la había, no se podía seguir manteniendo que el lugar donde vivimos es plano. Incluso, llegó a calcular el diámetro de este planeta y su margen de error fue sorprendentemente poco.
Fuente: elaboración propia.
Sin duda, fue un descubrimiento grandioso el de este físico griego: concluir esto solo mediante razonamientos y observaciones. Pero la argumentación no está destinada únicamente a los grandes matemáticos y científicos: en la vida diaria la usamos. El estudiante que dice: “siempre que el profesor viene, deja su carro en el parqueadero, y como hoy no está su auto, no vino” da un argumento que trata de probar la verdad de la conclusión a partir de las premisas. La lógica nos dirá que el argumento anterior es válido: si “siempre que el profesor viene, deja su carro en el parqueadero” es verdadera y, además, es verdadero que “no está su auto”,