Análisis de fallas de estructuras y elementos mecánicos. Édgar Espejo Mora
a cargas durante su trabajo (fuerzas y momentos) y deformaciones por la interacción con otros cuerpos, con unas determinadas condiciones de radiación, temperatura, presión y composición química del medio circundante; dicho medio, a su vez, puede ser un líquido o un gas y, por lo tanto, ser un fluido monofásico o ser una mezcla de líquido-sólido, gas-sólido, líquido-gas, líquido-gas-sólido, líquido A-líquido B, gas A-gas B, etcétera, en cuyo caso se tiene un fluido multifásico.
Así pues, una pieza es sometida en servicio a estímulos físicos y químicos que generarán de esta algún tipo de respuesta, a estos estímulos los llamaremos solicitaciones. Por otro lado, en virtud del material del cual está hecha la pieza, de su proceso de fabricación, de su tamaño, de su geometría, de su acabado superficial, etcétera, esta será capaz o no de soportar las solicitaciones sin llegar a falla, a esto le llamaremos resistencia del elemento mecánico o estructura.
Para poder diseñar un elemento mecánico o estructura se debe escoger una magnitud física o química en la cual se pueda cuantificar y comparar la solicitación y la resistencia. En el caso del diseño a fractura o deformación plástica, una magnitud comunmente usada es el esfuerzo (carga por unidad de área), donde el valor límite de esta magnitud para una pieza puede ser la resistencia a tensión, la resistencia a fatiga, la resistencia a fluencia, etcétera; en el diseño a desgaste una posible magnitud por usar es la rata de desgaste (cantidad adimensional), siendo el valor límite la máxima rata de desgaste; en el diseño a corrosión una magnitud por usar puede ser la velocidad de la corrosión (espesor de material perdido por año), teniéndose igual que en el caso del desgaste un valor límite máximo; en el diseño a deformación elástica la magnitud puede ser el desplazamiento, siendo su resistencia un desplazamiento límite máximo o mínimo; en el diseño a vibración se puede cuantificar los desplazamientos, velocidades o aceleraciones de vibración, imponiéndose, por ejemplo, límites máximos.
Para cada una de las cuatro familias de modos de falla básicos (deformación- vibración, fractura, desgaste y corrosión) se pueden usar varias magnitudes físicas de estudio, con las cuales cuantificar las solicitaciones y comparar con las resistencias, con lo cual el diseñador debe escoger de acuerdo con la aplicación las magnitudes más adecuadas para adelantar el diseño del respectivo elemento mecánico. Los valores de la solicitación y la resistencia a un modo de falla específico, en general dependen del material usado en la pieza y de variables como la forma, el tamaño, el acabado superficial, el medio ambiente, entre muchos otros. Algunas resistencias son fuertemente dependientes del material, más que de las otras variables geométricas o de medio ambiente, como puede ser el caso de la resistencia a tracción; ello le facilita enormemente el trabajo al diseñador, ya que a partir de ensayos normalizados de material, puede obtener un valor de resistencia a tracción que extrapole a muchas geometrías de piezas. En otros casos el valor de la solicitación y/o de la resistencia al modo de falla es fuertemente influenciado por la geometría y medio ambiente de la pieza, como es el caso de la velocidad de corrosión, ya que un mismo material presenta diferentes velocidades de deterioro en diferentes medios y con diferentes geometrías; esto obliga al diseñador a hacer ensayos muy cercanos a cada aplicación particular que tenga, para obtener datos confiables tanto de la solicitación como de la resistencia. Como regla general para la minimización en la ocurrencia de las fallas, se deberá propender por determinar todas las solicitaciones y resistencias a los modos de falla, a partir de ensayos en condiciones cercanas a las de operación.
Una vez definida la magnitud física por usar durante el diseño de una pieza mecánica, se procede a escoger el material y dimensionarla a partir de los valores de la solicitación y la resistencia. Una práctica común del diseño consiste en proyectar la pieza para que en servicio sea sometida a una solicitación máxima admisible, la cual es menor a su resistencia o valor límite máximo. El cociente entre la resistencia teórica de la pieza (valor límite máximo) y la solicitación máxima admisible se denomina factor de seguridad (FS), ecuación 1.1. Dicho factor toma valores comunmente entre 1, 2 y 3, o mayores en ciertas aplicaciones, para asegurar que no ocurra falla, cuantificando de manera indirecta la inseguridad que tiene el diseñador del valor de la resistencia y del valor de la solicitacion real a la cual será sometida la pieza (a mayor factor de seguridad mayor incertidumbre en el diseñador).
| FS= Resistencia teórica Solictación máxima admisible | (1.1) |
En las aplicaciones reales la resistencia y la solicitación no son exactamente las esperadas por el diseñador, por lo que el cociente entre la resistencia real y la solicitación real que tiene la pieza en servicio se denomina factor de seguridad real (FSREAL), ecuación 1.2. Debido a esta discrepancia, el valor del factor de seguridad real puede ser menor que el esperado por el diseñador, figura 1.10, lo cual, aunado a las consideraciones estadísticas que se describen en el siguiente numeral, puede aumentar la probabilidad de falla.
| F S REAL = Resistencia real Solictación real | (1.2) |
Figura 1.10 Relación entre las solicitaciones y resistencias teóricas y reales
Fuente: elaboración propia.
Diseñar elementos mecánicos y estructuras basados en el método de cálculo del factor de seguridad es una práctica muy extendida en el medio ingenieril. Si el lector no está familizarizado con esta filosofía de diseño, puede consultar alguna de las referencias [1-3].
1.6 PROBABILIDAD DE FALLA Y CONFIABILIDAD
Muchos parámetros relacionados con la resistencia real de un elemento mecánico o estructura a presentar alguno de los modos de falla y con la solicitación real, están sujetos a incertidumbres y variabilidad, es decir, tanto la solicitación real como la resistencia real se pueden representar mediante variables aleatorias con sus correspondientes funciones de densidad de probabilidad (figura 1.11). La variabilidad de la solicitación implica que en servicio esta cambia en cada ciclo de trabajo del elemento, siendo algunas veces mayor y en otras menor; mientras que la variabilidad en la resistencia proviene de la variación en la calidad del proceso de fabricacion de una pieza a otra, de su homogenidad, de su cambio dimensional en servicio, etcétera.
Figura 1.11 Distribuciones de la solicitación y la resistencia reales de una pieza
Nota. El solapo entre estas dos distribuciones representa la probabilidad de falla (área).
Fuente: elaboración propia.
El concepto de probabilidad de falla (Pf ) está relacionado con el criterio según el cual ocurre falla cuando la solicitación real en un componente iguala o excede su resistencia real (figura 1.11), o en otras palabras, cuando el factor de seguridad real se hace igual a uno o menor. Entonces, suponiendo que tanto la resistencia como la solicitación son variables aleatorias, la probabilidad de falla se puede determinar mediante la ecuación 1.3.
| P f = Probabilidad |R≤S| | (1.3) |
Donde R y S son las variables aleatorias de la resistencia y de la solitación, respectivamente. Para definir la distribución de probabilidad de la solicitación es necesario cuantificar las cargas experimentadas por las piezas, por análisis o por medidas directas de campo. Luego, los datos de campo se representan por un modelo teórico de distribución de la solicitación. Nótese que la probabilidad de falla nunca llega a ser cero, es decir, la naturaleza aleatoria de la solicitación y la resistencia no permite generar diseños cien por ciento seguros.
En aplicación la probabilidad