Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

Введение в теорию риска (динамических систем)

контроля присущи ошибки вычисления х_доп.

Система контроля вычисляет х_доп с ошибкой δх_доп. При этом множество Ω¹_доп уменьшают на некоторую величину Δ₁, которую называют запасом (рис. 1.30).

С помощью Δ₁ компенсируются потери, обусловленные погрешностями δх_доп как факторами риска. При этом х²_доп > х¹_доп.

Рис. 1.30

3. Измеренное значение х_изм индикатора х и его фактическое значение х_ф отличаются на величину δх – погрешность измерения, которая отлична от нуля. При этом с целью компенсации потерь, обусловленных δх, вводят новое множество Ω^o_доп, которое называется областью допустимых значений х, полученных при измерении или оценке, и соответствующий запас Δ₂ = х³_доп – х_кр (рис. 1.31).

4. В некоторых случаях динамика процесса = dx / dt такова, что ею нельзя пренебрегать в силу свойств системы управления (ее инерционных характеристик). Тогда вводят запас Δ₃ = х⁴_доп – х_кр (рис. 1.32) для компенсации потерь, обусловленных в том числе динамикой процессов.

Рис 1.31

Случай двусторонних ограничений, накладываемых на х(t), представлен на рис. 1.33.

Рис. 1.32

Граничные элементы множества (Ω)_э обозначим (х^н)_доп и (х^в)_доп, где (х^н)_доп < (х^в)_доп, т. е. Ω_э – это область допустимых состояний, когда отсутствуют динамика системы и погрешности контроля, т. е. область допустимых состояний, например, из условий устойчивости. При этом имеем

x^н_доп = x^н_кр + Δ^н; x^в_доп = x^в_кр – Δ^в,

где x^н_кр, x^в_кр – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) критические значения индикатора; x^н_доп, x^в_доп – соответственно нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное) допустимые значения контролируемого и ограничиваемого индикатора; Δ^н, Δ^в – соответственно нижняя и верхняя величины гарантийного запаса для индикатора, вводимые на случай непреднамеренного выхода x за допустимые значения при неблагоприятном сочетании возмущающих факторов, в том числе из-за ошибок измерения. При этом критические значения, как правило, определяются для установившегося режима функционирования социально-экономической системы, когда компоненты вектора состояния x постоянны или изменяются пренебрежимо мало.

Рис. 1.33

Задача построения множества допустимых состояний для нестационарной социально-экономической системы более сложна и в настоящее время еще не получила окончательного решения. В отличие от установившегося движения здесь необходимо рассматривать также скорость изменения ограничиваемого параметра системы.

Введем множество (Ω)^дин_доп допустимых значений x в неустановившемся режиме:

(Ω)^дин_доп = {x : (x^н)^дин_доп ≤ x ≤ (x^в)^дин_доп},

где

Скачать книгу