Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин
параметров Δx от номинального режима можно пренебречь. В результате
где Δ = xдоп – xн; Δ1 = xn – xн – Δx.
На рис. 1.48 представлена геометрическая интерпретация событий, соответствующих вероятностям P2 и P3, определяемым в случае, когда ограничение сверху.
Рис. 1.48
Из последних соотношений следует, что вероятности Р3 и Р2 зависят от плотностей распределения W1(Δx) отклонений x от номинальных значений xн, пороговых xn и допустимых xдоп значений параметров, плотности распределения суммарной погрешности W2(δx). В случае одностороннего ограничения Р3 представляет вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G1, ограниченную прямыми Δx = а = xдоп – xн и δx = xn – xн – Δx (рис. 1.49). Величина δx изменяется от –∞ до b = xn – xн. Вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G2 представляет собой Р2.
Случай двустороннего ограничения параметров представлен на рис. 1.50. При этом Р3 представляет вероятность попадания точки с координатами (Δx, δx) в области G1 и G3 одновременно, а вероятность Р2 – попадание (Δx, δx) в области G2, G4 одновременно.
Если Р3 и Р2 удовлетворяют допустимым или нормативным значениям Рдоп, то система способна выполнять поставленную перед ней цель. Если, например, Р3 > Р3доп, то необходимо принимать решение об изменении, в том числе уменьшении границ пороговых значений xn.
Рис. 1.49
Рис. 1.50
Выводы
Полученные вероятностные показатели рисков и безопасности динамических систем могут быть применены в практической деятельности человека, если мы сможем установить области допустимых состояний изучаемой динамической системы и построить плотности вероятности случайных процессов, подлежащих контролю и ограничению.
Проблемы решения обусловлены:
1) принадлежностью любой динамической системы к иерархии динамических систем бытия, что обусловливает особенности анализа;
2) тем, что в общем случае динамическая система обладает структурно-функциональными свойствами, которые в процессе функционирования динамической системы подвержены как эволюции, так и инволюции;
3) наличием взаимосвязи динамических систем, направленных на достижение единой цели в общем случае на иерархическом уровне.
Теоретические основы оценки потерь и соответствующих рисков динамической системы связаны с разработкой математических моделей, направленных на нахождение методов и средств нейтрализации потерь, например путем построения областей допустимых состояний Ωдоп и построения таких управлений, при которых динамический объект не покидает Ωдоп.
При этом теория риска динамических систем посвящена подтверждению возможности или невозможности реализации и формирования динамическими системами таких процессов, когда достигается поставленная цель.
Теория риска включает в себя разработку:
1) теоретических основ расчета области допустимых Ωдоп и критических