Все географические карты лгут. Марк Монмонье
развивается менее интенсивно, чем на втором. Проекции, которые не обеспечивают равновеликость представляемых площадей, порождают подобные ложные представления. Равновеликость важна там, где составители карт могут нуждаться в сравнении размеров стран или областей и площадей, изображаемых на картах.
Рис. 2.5. Два вида равновеликих цилиндрических проекций
Точно так же как равновеликие проекции обеспечивают относительное равенство площадей, в равноугольных проекциях сохраняется равенство углов в местном масштабе. То есть в равноугольном отображении углы между любыми двумя пересекающимися линиями будут сохраняться одними и теми же и на земном шаре, и на плоской карте. Сжимая трехмерные объекты до двухмерного изображения на плоскости, равноугольное отображение может существенно исказить формы длинных объектов, однако в ограниченном пространстве точек пересечения масштаб будет одинаковым во всех направлениях и формы объекта будут правильными. Таким образом, небольшие кружки на глобусе будут оставаться небольшими кружками на равноугольной карте. Однако, как это происходит со всеми проекциями, от места к месту масштаб может изменяться. Небольшие кружки, одинаковые по размеру на глобусе, могут значительно увеличиться на равноугольном отображении значительных площадей. Хотя практически все проекции искажают формы континентов и вообще любых обширных территорий, равноугольная проекция создает менее искаженную картину больших форм, чем неравноугольная.
Рис. 2.6. Гомолосинусоидальная равновеликая проекция
Пожалуй, самым важным компромиссом в картографических проекциях является компромисс между равенством углов и равновеликостью. Ни одна проекция не может быть одновременно и равноугольной, и равновеликой (а некоторые проекции искажают одновременно и углы, и площади). Равноугольность и равновеликость – это не только взаимоисключающие характеристики. В тех частях карт, которые находятся на значительном удалении от эталонных линий (линии), происходит значительное искажение пространств, а в равновеликих картах существенно искажаются формы объектов.
Две равноугольные проекции, используемые в навигации, иллюстрируют, как сильно карта может искажать пространство. Проекция Меркатора в левой части рис. 2.7 изображает Гренландию сравнимой по размерам с Южной Америкой, в то время как на глобусе Гренландия занимает площадь в восемь раз меньшую, чем Южная Америка. Масштаб в направлении север – юг так сильно увеличивается в приполярных областях, что оба полюса оказываются в бесконечности и не видны на картах Меркатора, ориентированных на экватор. Правая часть рис. 2.7 показывает еще более сильные пространственные искажения в гномонических проекциях, которые не могут отобразить даже половину земного шара.
Рис. 2.7. Прямые линии на проекции Меркатора, центр которой располагается на экваторе, являются локсодромическими