Победители Первого альтернативного международного конкурса «Новое имя в фантастике». МТА IV. Киты и люди. Саша Кругосветов
«Глаза лжеца говорят правду: «Я – лжец»». Это очень похоже на парадокс Евбулита из Милета, о котором говорил Его Преподобие с молодыми великанами Долом и Зюлом.
Но давай продолжим, потому что наши герои как раз сейчас обсуждают другие, тоже очень интересные вопросы.
Беседа вторая. Арифметика
Л. Д. С логикой у вас всё в порядке, дорогие друзья. Посмотрим, как вы справитесь с арифметикой. Вспомним считалочку Алисы[8]: четырежды пять – двенадцать, четырежды шесть – тринадцать и т. д. Эта считалочка даёт Алисе «таблицу умножения» до двадцати. Расскажите, как устроена эта парадоксальная считалочка и продолжите её от двадцати и далее. Вам нужно сделать то, с чем Алиса не справилась.
Дол. Давай, Зюл. Твоя очередь.
Зюл. Детям нужно максимально упростить таблицу умножения. Чтобы было проще запоминать. Для этого её нужно немного изменить, сохранив принципы считалочки Алисы. Вот эта таблица умножения: четырежды пять – пятнадцать,
четырежды шесть – шестнадцать,
четырежды семь – семнадцать.
Пропустим несколько строчек. Далее будет:
четырежды десять – сто десять,
четырежды одиннадцать – сто одиннадцать.
Далее:
четырежды двадцать – сто двадцать,
четырежды двадцать один – сто двадцать один.
Кроме того, надо расширить первую, самую простую считалочку, покажу это на примере умножения на три:
трижды пять – пятнадцать,
трижды шесть – шестнадцать и т. д.
Л. Д: Забавная таблица умножения. И ты утверждаешь, что эта смешная считалочка имеет какой-то смысл?
Зюл. Конечно, о, мой высокочтимый учитель!
Далее Зюл рассказал, как устроена эта таблица умножения[9].
Если ты любишь математику, тебе будет интересно познакомиться с этой парадоксальной арифметикой и попытаться понять, как она устроена.
Л. Д. Молодец, Зюл. Ты сумел правильно разобраться в считалочке Алисы. И даже дополнить её. Как видите, ребята, даже в такой простой дисциплине, как арифметика, которую изучают дети младших классов, мы с вами можем найти очень много интересного и даже неожиданного.
Зюл. Да нет же, учитель. Считалочка Алисы – вовсе не арифметика. В ней нет никакого смысла. И доказательство моё ровно ничего не доказывает. Это просто игра ума, шутка.
Л. Д. Не скромничай, Зюл. В твоем доказательстве нет логических противоречий. Это арифметический парадокс. После того как доказана истинность шуточной считалочки, она становится полноправной таблицей умножения. Хотя кажется полной ерундой. Друзья мои, мы с вами занимаемся не парадоксами, а Парадоксизмом – современным движением, основанном на использовании парадоксов в науке и творчестве. Одним из его положений является: «Нет бессмысленных высказываний. Любое бессмысленное высказывание имеет смысл». Например: «Человек создан для счастья, как пингвин для полета». Ну чего вы хохочете? И наоборот – «Любое осмысленное высказывание не имеет смысла», например: «Любить любовь любовью люби». Сами
Льюис Кэрролл, «Алиса в стране чудес».
Для детей, занимающихся математикой, можно пояснить, как устроена эта таблица умножения, похожая на считалочку Алисы:
Первая строчка даёт результат в пятнадцатеричной системе представления чисел. Если основание системы каждый раз увеличивать на три – мы получим первую часть таблицы:
4x5=15=1*15+5
4x6=16=1*18+6
4x7=17=1*21 + 7
Можно расширить таблицу так, чтобы различные числа умножались помимо 4, на 1, 2, 3, 5 и т. д. В варианте умножения на 3 используется обычная десятеричая система счисления с увеличением каждый раз основания на два:
3x5=15=1*10+5
3x6=16=1*12+6
3x7=17=1*14+7
При умножении двузначных чисел на четыре используется тридцатиричная система счисления в сочетании с десятичной системой (система со смешанным основанием). Десятичное основание остается каждый раз неизменным, а тридцатиричное основание увеличивается на три:
4x10=110=1*30+1*10+0*1
4x11=111=1.33+1*10+1
4x12=112=1*36+1*10+2
…
4x20=120=1*60+2*10+0*1
4x21=121=1*63+2*10+1*1