Лекции о Лейбнице. 1980, 1986/87. Жиль Делёз
изменит тут смысл, – вы сможете продемонстрировать непрерывность, то есть одно или несколько исчезающих различий. Бесконечный анализ – это анализ непрерывного, работающий посредством исчезающих различий. Это отсылает к известной символике, к символике дифференциального исчисления, или анализа бесконечно малых. Но ведь Ньютон и Лейбниц создают дифференциальное исчисление в одно и то же время. А интерпретация дифференциального исчисления через категории исчезающе малого – особенность Лейбница. У Ньютона… если оба они придумывают дифференциальное исчисление в одно и то же время, то логический и теоретический каркас его у Лейбница и у Ньютона совершенно разный, а тема дифференциала как исчезающе малого различия – особенность Лейбница. К тому же он придает этой теме колоссальное значение, и существует значительная полемика между ньютонианцами и Лейбницем. У нашей истории вырисовываются более отчетливые контуры: что такое это исчезающее различие? [Жиль Делёз что-то чертит мелом.] Дифференциальные уравнения сегодня – это нечто фундаментальное. Не существует физики без дифференциальных уравнений. В математике сегодня дифференциальное исчисление очищено от каких бы то ни было рассмотрений бесконечного – своего рода аксиоматический статус дифференциального исчисления, где уже не идет абсолютно никакой речи о бесконечном, датируется концом XIX века. Но если мы поместим себя в эпоху Лейбница: поместите себя на место математика – что ему делать, когда он оказывается перед величинами или количествами с различными степенями, с уравнениями, переменные в которых возведены в разные степени, с выражениями типа ax2 + y? У вас некое количество во второй степени и некоторое количество – в первой. Как их сравнивать? Вы знаете всю историю несоизмеримых количеств. Тогда, в XVII веке, количества, возведенные в разную степень, назывались похожим словом: это были несравнимые количества. Вся теория уравнений в XVII веке сталкивается с этой проблемой, каковая является фундаментальной даже в простейшей алгебре: какой прок от дифференциального исчисления? Дифференциальное исчисление позволяет вам приступить к непосредственному сравнению величин, возведенных в разные степени. Более того, оно служит не только этому. Дифференциальное исчисление находит свой уровень применения, когда вы оказываетесь перед несравнимыми величинами, то есть перед величинами, возведенными в разные степени. Почему? Предположим, что из ax2 + y вы какими-то средствами извлекаете dx и dy. dx есть дифференциал от x, dy – дифференциал от y. Что это значит? Мы определим это словесно: принято говорить, что dx или dy – это бесконечно малая величина, и предполагается, что эта бесконечно малая величина прибавляется к x или y или вычитается из них. А вот и изобретение! Бесконечно малая величина… это означает наименьшая вариация рассматриваемой величины. Ее невозможно назначить по соглашению. Итак, dx = 0 для x – это наименьшая величина, до которой может варьироваться