Estructuras de álgebra multilineal. Joaquín Olivert Pellicer

       PRÓLOGO

      El Prof. Joaquín Olivert me ha pedido prolongar su excelente libro de Matemáticas Estructuras de álgebra multilineal y es un placer, en vista de la personalidad académica y científica del autor y de las características de este compendio de conceptos de álgebra.

       El Prof. Olivert es un cultivador de los aspectos físico-matemáticos de la Mecánica Relativista, a lo que incorpora los avances más importantes del Algebra del siglo XX. Este progreso está ligado a una generalidad y una abstracción cada vez mayor de los temas tratados, que pueden aplicarse fructíferamente a los problemas concretos. A través de este proceso, el autor del presente libro ha elaborado toda una pedagogía de los nuevos conceptos, que cubren de modo coherente las distintas estructuras algebraicas.

       El libro ofrece una presentación del álgebra moderna desde el principio, para estudiantes de licenciatura de Matemáticas y de Física y para pos-graduados, cubriendo tanto materiales estándar de la construcción de los números como el desarrollo del álgebra multilineal para terminar con un tratamiento bastante exhaustivo sobre álgebras de Clifford y grupos de espín. La obra aparece estructurada de modo autocontenido, con un desarrollo lógico que permite adquirir una visión unitaria de las estructuras algebraicas. El autor ha decidido, sin embargo, no incluir algunas aplicaciones de los temas desarrollados que, además de su interés intrínseco, podrían haber contribuido, sin menoscabo de un conocimiento global y riguroso, a una lectura y estudio con una concentración no tan exigente.

       Una dificultad fundamental que sienten los estudiantes de Álgebra con relativa frecuencia es la de aprender a hablar un lenguaje nuevo y abstracto que promete ser prodigiosamente eficaz. El disponer de un libro con una presentación unitaria que cubre temas tan variados es una garantía de coherencia y de construcción escalonada en ese lenguaje. El autor ha hecho énfasis en ese aspecto de exposición lógico-matemática para rentabilizar la adquisición rápida de los objetivos propuestos y hacerse comprender en la introducción de nuevas estructuras.

       El desarrollo seguido por el Prof. Olivert en la presentación de las unidades didácticas del libro ha estado modelado por los avances conceptuales recientes de las matemáticas, y así hace énfasis por ejemplo en los homomorfismos de cada tipo algebraico. La noción de módulo juega hoy en día un papel central en muchas partes del álgebra y en sus aplicaciones a la topología algebraica y diferencial. De ahila presentación de toda una unidad didáctica en el libro para desarrollar las operaciones con módulos, como paso previo al estudio de tensores y formas exteriores. Hasta aquí los capítulos siguen un orden natural. Las unidades didácticas siguientes son, en gran medida, independientes entre sí, por lo que hay múltiples posibilidades de organizar un curso basado en algunos temas seleccionados. Las formas hermíticas, las formas cuadráticas y los desarrollos de álgebras graduadas son en actualidad un bagaje esencial de la formación de físicos y matemáticos.

       Una novedad sobresaliente en la obra trabajada por el Prof. Olivert es la incursión, en un libro de las características globales mencionadas del álgebra multilineal, en el problema de las álgebras de Clifford y grupos de espín. La impresión que se obtiene con el estudio de esta última unidad didáctica es el aprovechamiento de conceptos y términos desarrollados con detalle en el libro. Se presenta una lista completa de las álgebras de Clifford, que será de gran interés para los estudiosos e investigadores de la física matemática moderna. Considero un acierto la selección de estos temas como colofón final de una obra organizada con cuidado de la presentada aquí.

       En suma, la obra que llega ahora al lector es de un gran valor, con un estilo directo y constructivo de las estructuras del álgebra multilineal. Con una organización bien definida y presentada, el libro puede indistintamente ser usado como libro de estudio sistemático o como obra de consulta, y merece que se le reserve una acogida muy favorable por parte de las generaciones presentes y futuras de estudiantes y estudiosos de matemáticas y de física.

      JOSÉ BERNABÉU