Диалоги об Атлантиде. Платон
Бога сотворить его тело гладким, равномерным, от средоточия равным, целым по составу и из тел совершенных совершенным. И вложив в средину его душу, он распространил ее чрез всё целое, и даже с внешней стороны кругом прикрыл ею тело; и установил одно, единичное, отдельное, вращающееся круговым движением небо, способное удовлетворяться связью с самим собою и не нуждающееся ни в чем другом, знающее себя[37] и достаточно дружественное себе. Так что, в силу всех этих свойств, он родил его богом блаженным.
А насчет души не следует думать, что, как мы теперь принимаемся говорить о ней уже после, так и Бог задумал ее позднее: ведь он не допустил бы, чтобы старшее находилось под управлением младшего, с которым связано. Мы же, подвергаясь во многом действию случая, и говорим как-то всё наудачу. Напротив, душу, которая и по происхождению и по природным силам первее и старше тела, он поставил над ним, как госпожу и начальницу над подначальным, образовав ее вот из чего и вот каким образом. Из неделимой и всегда себе тожественной сущности и из сущности делимой, пребывающей в телах, Бог образовал, чрез смешение, третий вид сущности, средний между обеими, причастный и природе тожественного и природе иного[38], и, согласно сему, поставил его в средине между тем, что неделимо, и тем, что, по телесной природе, делимо. Потом, взяв эти три начала, он смешал их все в один вид, причем природу иного, не поддающуюся смешению, согласовал с природою тожественного насильно[39]; смешав же с сущностью и из трех сделавши затем одно, это целое разделил он на сколько следовало частей; так что каждая состояла из смеси тожественного, иного и сущности. А делить начал он так. Во-первых, от всего отделил одну часть, потом двойную часть первой, далее, в качестве третьей части, – полуторную часть второй и тройную первой, затем, в качестве четвертой, – двойную второй, пятой – тройную третьей, шестой – восмерную первой, седьмой – двадцатиседьмичную первой. После сего стал он наполнять двухстепенные и трехстепенные промежутки, отделяя части оттуда же и полагая их между теми числами; так что во всяком промежутке являлось два посредствующих члена: один тою же частью был выше и ниже крайностей; другой равным числом превосходил одну и уступал другой. Так как от этих связей в прежних расстояниях произошли полуторные, четырехтретные и девятивосьминные расстояния, то все четырехтретные наполнил он девятивосьминными промежутками, оставляя частицу от каждого из них; остаточная же частица этого расстояния представляет, в числах, отношение двухсот пятидесяти шести к двумстам сорока трем[40]. Таким образом смесь, от которой он отсекал это, была вся исчерпана. Рассекши наконец весь этот состав по длине надвое и серединами приладив те отсеки один к другому, в виде буквы x, Бог согнул и тот и другой в круг, причем на стороне, противоположной (первому) соприкосновению, связал и самих с собою и друг с другом; затем обхватил их вокруг равномерным и в том же пространстве совершающимся движением, сделав один
Душа мира, по мысли Платона, явилась ранее мировой материи, потому что начало управляющее непременно должно быть старше начала подчиненного. Во всяком случае и ей тоже приписывается рождение, – как это видно из книги «О законах» (X, p. 904 A), где душа признается хотя и бессмертною по природе, но не вечною. Далее объясняется самая природа мировой души. В основание ее положены, по словам Платона, два начала: одно –
Пифагор, как известно, первый подметил количественное отношение между тонами различной высоты. Выходя из этого наблюдения, он построил теорию гармонии, которая высоту то-нов сводила к простейшим математическим величинам и представляла такую близкую аналогию с системою чисел, что гармония и число сделались для пифагорейцев понятиями почти тожественными. Количественные отношения, открытые в области звука, пифагорейцы перенесли потом и на всё мироздание, положив, что планеты и другие небесные тела, в своем стройном движении, должны точно так же представлять известные гармонические сочетания, которые если не доступны нашему слуху, то постигаются умом. Так возникло известное учение о гармонии сфер, которое принимал, в главных его основаниях, и Платон и которое еще долго после того поддерживалось философами. Деление, которому подвергается у него мировая душа, вытекает прямо из этого учения. Оно дает, как мы видим из текста, прежде всего такой ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Из этих семи чисел пифагорейцы выводили все основные гармонические сочетания. Отношение 1: 2, так же как следующие за ним 2: 4 и 4: 8 представляет собою интервал октавы. Октава, в отношении 2: 4, распадается, как мы видим, на два интервала, 2: 3 и 3: 4, которые представляют собою: первый квинту, а второй кварту. В отношении 4: 8 интервал 8: 9 служит показателем отношения между квинтой и квартой (3/2: 4/3 = 9/8) и составляет, как сейчас увидим, один тон. Отношение 9: 27, или, в сокращении, 1: 3, состоит из сложного интервала октавы с квинтой (1: 2: 3). Вся система деления (1: 27) обнимает четыре октавы (1: 2: 4: 8: 16) и интервал 16: 27, состоящий из квинты 16: 24 (или 2: 3) и одного тона 24: 27 (или 8: 9) и образующий таким образом сексту. – Под двухстепенными (διπλάσια) и трехстепенными (τριπλάσια) промежутками, о которых говорится далее в тексте, разумеются интервалы двух геометрических прогрессий, входящих в приведенный выше семичлен: потому что если мы возьмем числа этого семичлена через одно, то различим в нем, действительно, при общем первом члене, две отдельные четырехчленные прогрессии (τετρακτύς): 1, 2, 4, 8 и 1, 3, 9, 27, которые образуются – первая множителем 2, а вторая множителем 3. Интервалы этих прогрессий и восполняются далее гармоническими тонами. Это делается так, что между каждыми двумя членами прогрессии вставляются средние пропорциональные величины: арифметическая и так называемая гармоническая. Под именем средней гармонической разумеется такая величина, которая образует разность с двумя другими, большею и меньшею, на пропорционально одинаковые их доли (таково будет число b по отношению к числам a и c, если ab-a = cc-b, так что b = 2aca+c). Средние пропорциональные числа двух первых членов первой прогрессии, 1 и 2, будут: арифметическое – 1½, гармоническое – 1⅓. Мы видим, что октава 1: 2 делится таким образом на три интервала 1: 1⅓: 1½: 2, или, в целых числах, 6: 8: 9: 12, причем 6: 9 и 8: 12 сокращаясь в 2: 3, составляют квинты, а 6: 8 и 9: 12, или 3: 4, – кварты, интервал же 8: 9, как разность между квинтами и квартами, образует один тон. В последовательном порядке, получаются: кварта, тон и кварта. Таким же образом интервал первых двух членов второй прогрессии, 1: 3, средними пропорциональными 1½ (гармоническою) и 2 (арифметическою) делится на интервалы 1: 1½: 2: 3, или 2: 3: 4: 6, представляющие, в последовательном порядке, квинту, кварту и квинту. Так как эти деления интервала 1: 3 совпадают с арифметическими делениями интервалов 1: 2 и 2: 4, то на них распространяются и гармонические деления этих последних интервалов (1⅓ и 2⅔), т. е. каждая из квинт интервала 1: 3 делится также на кварту и один тон. Затем интервалы всех кварт остается наполнить интервалами тонов; но те и другие несоизмеримы, так что на каждую кварту приходится не три, а только два полных тона, и образуется остаток (λεῖμμα), как бы усеченный тон. Из сравнения интервалов кварты 1: 1⅓ и двух полных тонов (1: 117/64) не трудно убедиться, что интервал этого усеченного тона составляет 256: 243.