Слонодёмия. Илья Панкратов
чего-то плоского – это площадь. Её нужно измерить, если мы хотим сравнить предметы между собой. Как сковородку и противень, например. Или подготовить выкройку для костюма. Вычислить площадь прямоугольника или квадрата легко: нужно длину умножить на ширину. У квадрата длина и ширина равны, как пифагоровы штаны. Поэтому решать, где у квадрата ширина, а где длина, – всё равно что в космосе определять, где верх, а где низ. А как вычисляется площадь более сложной фигуры? Разрежем её (мысленно, конечно) на много квадратов. Площадь каждого известна, сложим их и получим площадь фигуры, например круга. На самом деле всё сложнее. Чем точнее мы хотим измерить, тем более мелкими должны быть квадратики. Придётся много раз делить оставшиеся неучтёнными области (серые на картинке 5).
Картинка 5. Квадратура круга
Любую фигуру можно разрезать на квадратики. Даже круг и выкройки брюк. Сложить площадь каждого квадратика – получится площадь целого. А квадратура круга – это квадрат такой же площади, как и круг. Циркулем и линейкой эту задачу не решить.
Как ещё измерить площадь, если вы не демон Максвелла и не знаете эту величину сразу? Могу предложить метод Монте-Карло. С его помощью Бутям и Тямба измеряли площадь сковородки. Помните спор хомячков, в какую мишень стрелять из лука? Конечно, в толстое дерево проще попасть, а в тонкое сложнее. Сказать по правде, Тямба выиграл у Бутяма только потому, что Дёма, сам не подозревая, помогал тощему хомячку. В мире, где оказался демон Максвелла, его Детская Монета стала работать так же, как Фамильная Монета на родине, то есть влияла на случайные события и приводила к невероятным исходам. Стрельба Тямбы и есть череда случайных событий, ведь стрелы он пускал совершенно беспорядочно. Итак, мы знаем площадь одного предмета (например, прямоугольного противня). Значит, можем определить, во сколько раз он меньше или больше другого предмета (к примеру, сковородки необычной формы). Посмотрим на картинку 6. Каждый предмет по очереди размещаем в очерченный круг. Впрочем, это может быть фигура любой формы. Проведём такой эксперимент: будем бросать маленькие камешки, не целясь, в этот круг и считать, сколько раз попадём в предмет, а сколько мимо. Важно, чтобы камешки летели в круг. Остальные броски не учитываются. Чем больше сделать испытаний (потребуется уйма камешков), тем точнее будет результат. Если попаданий одинаковое количество, то площади равны! Если в три раза больше в неизвестную площадь (в сковороду), значит она в три раза больше известной нам площади (противня).
Метод случайных испытаний помогает нам и в обычной жизни. Представьте себе: нужно достать банку малинового варенья с верхней полки, а дотянуться вы не можете. Решение очевидно: подтащить табуретку, забраться на неё и заполучить лакомство. Всегда проверяйте, что табуретка стоит надёжно, иначе вместо варенья получите ушибы и сотрясение мозга. Когда вы шатаете и трясёте подставку, чтобы понять, не упадёт ли она, вы проводите Монте-Карло-испытания! Вы моделируете случайные нагрузки на табуретку. Если табуретка устояла, то, скорее