Чего не знает современная наука. Сборник статей
другие стратегии хуже, и только потом мы интересуемся, насколько хуже. А для ответа на первый вопрос и нужно лишь построить цепочку стратегий, упорядоченных по возможности потерь.
Ну а какое отношение теория возможностей имеет к обсуждаемой нами проблеме точности научного описания реального мира? Оказалось, что и для таких «бедных» теоретико-возможностных моделей можно построить и методы проверки гипотез, и методы оптимального оценивания. Причем, несмотря на то что построение теоретико-возможностных моделей требует значительно меньше исходных сведений, чем это нужно для теоретико-вероятностных, результат подчас не хуже, а во многих ситуациях и лучше.
Но все же остается вопрос: можно ли вообще обойтись без нечеткости, можно ли в принципе определить «бесконечно точно» числовые значения тех параметров, которыми мы пытаемся описать мир в его математических моделях? Можно ли надеяться на то, что когда-нибудь, пусть через бесконечное число поколений, мы обретем знание обо всех механизмах действия природы и научимся бесконечно точно измерять и вычислять? Ответ в какой-то степени дает физика микромира, объявляющая, что фундаментальным свойством микрообъектов является неопределенность значений их параметров. Чтобы описать этот факт математически, в квантовой физике используют стохастические модели, в которых «амплитуды вероятностей» проявляются в частоте повторяющихся исходов или в экспериментах, в которых участвуют большие ансамбли объектов. Тем самым свойства объектов связываются с процессом их наблюдения. А если нет возможности наблюдать последовательности явлений? Тогда можно предположить, что сами объекты микромира «нечетки» и характеризуются лишь возможным набором значений с указанием порядка от более возможных к менее возможным. В таком нечетком мире нет полной предопределенности, его будущее размыто и может быть реализовано во множестве вариантов.
Уже привычным стало представление о том, что математика нужна лишь для вычислений. А число, учат нас в средней школе, – это то, что служит для выражения количества. Как-то даже обидно: во времена античности числам приписывали великую тайную силу, способность управлять миром, в них видели зашифрованными высокие принципы эволюции, а в современном мире их роль сведена до положения «слуг точных наук». Но вот в последнее столетие в математике появился ряд разделов, в которых конкретные значения результатов расчета не важны, а математическая модель нужна для того, чтобы определить, по какому из возможных путей пойдет развитие в описываемой ситуации. Такова, например, качественная теория динамических систем, выводы которой имеют скорее философскую, нежели количественную ценность («выживет» или нет та или иная система, сохранит ли устойчивость или разрушится и т. п.). К этим же разделам относится и обсуждаемая здесь теория возможностей – в ней числа используются уже не только для описания количества, но и для задания