Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества. Пол Стейнхардт
в периодических кристаллах? Поиск ответа на этот вопрос был серьезным испытанием для математической мысли.
Эта задача была окончательно решена в 1848 году французским физиком Огюстом Браве, который показал, что существует ровно 14 таких комбинаций. Сегодня они известны как “решетки Браве”.
Однако проблема понимания кристаллических симметрий этим не исчерпывалась. Позднее была разработана более полная математическая классификация, совмещающая вращательные симметрии с еще более сложными симметриями – “зеркальными”, “центральными” и “скользящими”. При объединении всех этих дополнительных вариантов общее число допустимых симметрий возрастает с 14 до 230. Однако даже при таком многообразии симметрия пятого порядка остается запрещенной для любых направлений.
В этих открытиях красота математики самым удивительным образом совмещается с красотой природного мира. Все эти 230 возможных трехмерных схем кристаллов[3] были найдены при помощи чистой математики. И каждый из этих рисунков был обнаружен в природе при раскалывании минералов.
Замечательное соответствие абстрактных, математических схем кристаллов и реальных, найденных в природе образцов было косвенным, но убедительным свидетельством в пользу того, что вещество состоит из атомов. Но как именно расположены эти атомы? Раскалывание кристаллов позволяет выяснить форму их строительных блоков, но этот метод слишком груб для определения того, как внутри них расположены атомы.
Точный инструмент, позволяющий получить эту информацию, был изобретен в 1912 году немецким физиком Максом фон Лауэ в Мюнхенском университете. Он обнаружил, что можно точно определить скрытую симметрию вещества, просто облучая небольшой образец рентгеновским пучком.
Рентгеновские лучи – это разновидность световых волн, длина которых настолько мала, что они легко проходят по каналам пустого пространства между регулярно расположенными рядами атомов в кристаллах. Когда рентгеновские лучи, прошедшие сквозь кристалл, попадают затем на фотобумагу, они, как показал фон Лауэ, интерферируют друг с другом, порождая характерный узор из четко очерченных точек, известный как рентгеновская дифракционная картина.
Когда рентгеновские лучи проходят по кристаллу вдоль оси его вращательной симметрии, получающийся узор из точек дифракционной картины обладает в точности такой же симметрией. Просвечивая кристалл рентгеновскими лучами с разных направлений, можно выявить весь набор симметрий его атомной структуры. А уже исходя из этих данных можно затем определить решетку Браве для кристалла и форму его строительных блоков.
Вскоре после открытия фон Лауэ еще один прорыв в этой области совершили британские физики Уильям Генри Брэгг и его сын Уильям Лоуренс Брэгг. Тщательно управляя длиной волны и направлением рентгеновских лучей, они показали, что по состоящей из точек дифракционной картине можно определить не
Строгий термин – “пространственные кристаллографические группы”.