Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя. Том Чиверс
мода – это самое частое значение. Поэтому, если у вас есть 17 человек, зарабатывающих по 1 фунту, 25 – по 2 и 42 – по 3, то мода – 3 фунта. Все несколько усложняется, когда статистики принимаются с помощью моды описывать непрерывные величины вроде высоты, но об этом мы пока постараемся не думать…
Кажется, что рост медианной заработной платы – это хорошо. Но если рассмотреть отдельные группы населения США, то можно обнаружить нечто странное. Медианный заработок тех, кто окончил только среднюю школу, снизился на 7,9 %; тех, кто окончил старшие классы, – на 4,7 %. Медианный заработок людей с неполным высшим образованием снизился на 7,6 %, а с высшим образованием – на 1,2 %.
Окончившие и не окончившие старшие классы, окончившие и не окончившие колледж – медианная зарплата во всех группах с определенным уровнем образования снизилась, хотя медианная зарплата населения в целом повысилась.
Как так?
Дело в том, что количество людей с высшим образованием увеличилось, а их медианный заработок снизился. В результате с медианой происходят странности. Это называется парадоксом Симпсона – в 1951 году его впервые описал британский дешифровщик и статистик Эдвард Симпсон. Парадокс распространяется не только на медианы, но и на среднее арифметическое – однако в нашем примере мы поговорим о медианах.
Предположим, что население – 11 человек. Трое из них не пошли в старшие классы и зарабатывают по 5 фунтов в год; трое окончили школу и зарабатывают по 10; трое бросили университет и зарабатывают по 15; а двое закончили бакалавриат и зарабатывают по 20 фунтов. Медианная зарплата такой популяции в целом (то есть зарплата среднего человека при таком распределении доходов, см. врезку на предыдущей странице) составляет 10 фунтов.
Потом правительство проводит кампанию по стимуляции населения к продолжению учебы в старших классах и в университетах. При этом медианная зарплата в каждой группе уменьшается на 1 фунт. Внезапно оказывается, что школу не закончили двое и они получают по 4 фунта, двое выпускников школы зарабатывают по 9, двое бросивших университет – по 14, а пять выпускников университета – по 19. В каждой группе медианная зарплата уменьшилась на 1 фунт, но у населения в целом она выросла с 10 фунтов до 14. Вот и в американской экономике в период с 2000 по 2013 год случилось нечто подобное, только в более крупных масштабах.
Такое происходит на удивление часто. Например, чернокожие американцы курят чаще, чем белые, но если разбить их на группы по уровню образования, то оказывается, что в каждой из них чернокожие курят реже. А все потому, что среди более образованных граждан, где процент курящих меньше, ниже доля чернокожих.
Или вот еще один широко известный пример. В сентябре 1973 года в аспирантуру Калифорнийского университета в Беркли подали заявки 8000 мужчин и 4000 женщин. Из них было принято 44 % мужчин и только 35 % женщин.
Но если посмотреть повнимательнее, то можно заметить: почти на всех факультетах у женщин было больше шансов поступить. Самый популярный факультет