Логика. Учебное пособие. Д. А. Гусев
отношения, знание которых является в логике одним из наиболее важных (можно сказать, что виды отношений между понятиями в логике – это примерно то же самое, что в математике таблица умножения). Обычно понятия делят на сравнимые (например, Москва и столица России, писатель и россиянин, город и населенный пункт, лев и тигр, горячая вода и холодная вода, высокий человек и невысокий человек) и несравнимые (например, пингвин и кирпич, треугольник и президент, учебное заведение и небесное тело, спортсмен и город, книга и небоскреб, растение и государство).
Сравнимые понятия бывают совместимыми и несовместимыми. Совместимыми называются понятия, объемы которых имеют общие элементы, каким-либо образом соприкасаются. Например, понятия спортсмен и американец совместимые, т. к. их объемы имеют общие элементы, или объекты: есть такие спортсмены, которые являются американцами и, наоборот, есть такие американцы, которые являются спортсменами. Несовместимыми называются понятия, объемы которых не имеют общих элементов, никаким образом не соприкасаются. Например, понятия треугольник и квадрат являются несовместимыми, потому что их объемы не имеют общих элементов: ни один треугольник не может быть квадратом и наоборот.
Совместимые понятия могут быть в отношениях равнозначности, пересечения и подчинения.
Понятия находятся в отношении равнозначности в том случае, если их объемы полностью совпадают. Например, равнозначными будут понятия квадрат и равносторонний прямоугольник, т. к. любой квадрат – это равносторонний прямоугольник, а любой равносторонний прямоугольник – это квадрат. В логике принято изображать отношения между понятиями с помощью круговых схем Эйлера (известный математик XVIII века): одно понятие, а вернее его объем, изображается одним кругом, а второе, т. е. его объем – другим. Взаимное расположение этих кругов на схеме (они могут полностью совпадать или пересекаться, или не соприкасаться, или один круг располагается внутри другого) и показывает то или иное отношение между понятиями. Так отношение равнозначности между понятиями квадрат и равносторонний прямоугольник изображается схемой, на которой два круга, обозначающие два равных объема, полностью совпадают:
Понятия находятся в отношении пересечения тогда, когда их объемы совпадают только частично. Например, пересекающимися будут понятия школьник и спортсмен: есть такие школьники, которые являются спортсменами, и есть такие спортсмены, которые являются школьниками; но в то же время школьник может не быть спортсменом, так же, как и спортсмен может не быть школьником. На схеме Эйлера отношение пересечения изображается двумя пересекающимися кругами (заштрихованная часть показывает частично совпадающие объемы двух понятий):
Понятия находятся в отношении подчинения в том случае, когда объем одного из них обязательно больше объема другого и полностью