Станьте специалистом по ИИ: Все, что вам нужно знать о искусственном интеллекте. Виталий Александрович Гульчеев
данных в ИИ часто являются линейными.
Ранг матрицы – характеристика, показывающая количество линейно независимых строк или столбцов. Применяется в методе главных компонент для снижения размерности данных.
Определитель – числовая характеристика квадратной матрицы, отражающая её свойства. Используется для вычисления обратной матрицы, решения систем уравнений.
Собственные значения и векторы – специальные скаляры и векторы, удовлетворяющие уравнению A x = λ x. Применяются в спектральном анализе данных, PCA.
Линейная алгебра находит широкое применение в машинном обучении:
Регрессионные модели основаны на вычислении векторов весов и смещений.
Нейронные сети используют линейные преобразования для каждого слоя и нелинейные активационные функции.
Метод опорных векторов применяет линейную классификацию в пространстве большей размерности.
Метод главных компонент использует линейные преобразования и вычисление собственных значений матрицы ковариации.
Рекуррентные нейронные сети основаны на матричных преобразованиях последовательностей.
Таким образом, линейная алгебра обеспечивает математический язык для анализа данных, обучения алгоритмов и представления моделей в искусственном интеллекте.
Математический анализ
Математический анализ изучает скорость изменения функций, производные и интегралы, ряды Фурье. Эти инструменты крайне важны для оптимизации – ключевого компонента обучения ИИ.
Основные понятия математического анализа:
Производная – характеризует скорость изменения функции в данной точке.
Градиент – вектор, составленный из частных производных функции по всем переменным.
Интеграл – обобщённая операция поиска площади под графиком функции.
Ряд Фурье – представление функции в виде суммы тригонометрических функций.
Математический анализ применяется в ИИ для:
Вычисления градиента в методах оптимизации: градиентный спуск, SGD.
Вывода уравнений обратного распространения ошибки для обучения нейронных сетей.
Вычисления интегралов в Bayes классификаторах и других вероятностных моделях.
Анализа периодических сигналов с помощью рядов Фурье, например в задачах распознавания речи.
Исследования сходимости рядов с помощью интегрального признака Коши.
Построения оптимальных алгоритмов методом динамического программирования.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.