Пособие для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ по математике базового уровня в 2024 году. Екатерина Дмитриевна Сойникова
, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1 = 4, d2 = 3 и sin α = 5/6.
Решение
Подставим известные величины d1 = 4,d2 = 3 и sin α = 5/6 в формулу
Ответ: 5.
Задание 5. Начала теории вероятностей
5.1. Общие вопросы
В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 5 указывается «умение вычислять в простейших случаях вероятности событий».
Уровень сложности – базовый.
Максимальный балл за выполнение задания – 1.
Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 10.
Чтобы решить задание 5 по математике базового уровня необходимо знать:
• классическое определение вероятности,
• что такое противоположные события,
• определение несовместных событий,
• что такое пересечение несовместных событий.
Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных для A исходов к числу всех равновозможных исходов:
P(A) = m/n, где n – общее число равновозможных исходов, m – число исходов, благоприятствующих событию A.
Событие, противоположное событию A, обозначают Ā. При проведении испытания всегда происходит ровно одно из двух противоположных событий и
P(A) + P(Ā) = 1; P(Ā) = 1–P(A).
Два события A и B называются несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятные одновременно как событию A, так и событию B.
Событие C означает, что произошло хотя бы одно из событий A и B (пишут C = A∪B).
Если события A и B несовместны, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей событий A и B:
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Два события A и B называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от произойдет или не произойдет другое событие.
Событие C называют пересечение событий A и B (пишут C = A∩B), если событие C означает, что произошли оба события A и B.
Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению вероятностей событий A и B:
P(A∩B) = P(A)∙P(B)
Определить из условия задачи необходимые величины.
Подставить значения и вычислить вероятность.
5.2. Примеры заданий и методика их выполнения
Условие
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Решение
В данной задаче применимо классическое определение теории вероятности. Таким образом, n = 35 (общее число равновозможных исходов), m = 7 (число исходов, благоприятствующих