Мысли и факты (1889). Первый том. Философские трактаты, афоризмы и исследования. Отто Либман
тем, что мы окажемся в абсурдном положении утверждения и отрицания противоположного; это скорее принуждение – на время и, возможно, навсегда – не поддающееся дальнейшему выводу, которое осуществляется природой нашей образной способности воображения против любого противоречащего ей желания воображать. Попробуйте! Не получается! При попытке мы наталкиваемся на законные пределы нашего зрительного восприятия. Ложное предложение «В одной и той же точке четыре прямые линии могут быть перпендикулярны друг другу» вообще не содержит противоречия, как, впрочем, и другое ложное предложение «Две величины, равные одной и той же третьей величине, не равны друг другу». Одним словом, геометрические аксиомы, а значит, и геометрия, добавляют к логической необходимости еще один вид необходимости. Фолькельт делает своеобразное и для него весьма придирчивое отступление. Он говорит, указ. соч. с. 355: «Пока я ограничиваюсь тем, что выясняю, разрешает или запрещает мне моя способность восприятия определенные представления, и не ставлю себя во всех своих интеллектуальных шагах под принуждение логического мышления, я вполне могу высказать как субъективное положение опыта, что моей способности восприятия не удается реализовать определенные предложения; но я не выразил тем самым чего-то научно обоснованного, чего-то способствующего познанию, „необходимости“». – Правда? Очень хорошо! Мы все находимся «под принуждением логического мышления», об этом не нужно говорить. И обычный геометр, знающий только три пространственных измерения, и метагеометр, говорящий о n-измерениях и неравномерных пространствах, ставят себя под это ограничение; общая математика ставит себя под это ограничение в главе о мнимых и комплексных величинах; разумное существо, воспринимающее только акустически, не имеющее представления о пространстве, также ставит себя под это ограничение. И если, согласно Фолькельту, то, что мой орган восприятия не может представить себе противоположность геометрической аксиомы, является лишь «субъективным предложением опыта», то пила противоречия, т.е. единство того, что мой орган мышления не может утверждать одно и то же и в то же время отрицать это, также является лишь «субъективным предложением опыта»; если эту неудачу нельзя рассматривать как «необходимость», то и эту неудачу нельзя рассматривать как «необходимость». Если бы Фолькельт был прав, то он показал бы отсутствие логической необходимости наряду с интуитивной и всякой другой необходимостью.
Об этом еще предстоит подумать! Но истина заключается в следующем: Как и Principium Contradictionis, принципы нашего представления о пространстве, т.е. аксиомы евклидовой геометрии, сначала являются психологическими законами природы; но, как и Principium, они затем возводятся в ранг нормальных законов, или, точнее, признаются авторитетом, превосходящим индивидуальное воображение. Вот почему метагеометрия возможна только in abstracto, а не in concrvto; вот почему в чисто