История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности. Джордж Сартон
Должно быть, в прошлом подобное происходило много раз; то же самое происходит уже с нами. Любую научную идею можно исказить – и она часто искажается; здесь ничего не поделаешь. Любое орудие можно использовать как с добрыми, так и с дурными целями.
Возвращаемся от фантазии к реальности; возможно, своим развитием арифметика обязана тому, что наши предки не останавливались на небольших и знакомых категориях. Им приходилось многое считать, в том числе сравнительно большие количества. Вождь племени, который, что вполне естественно, хотел оценить свои запасы, задавался вопросом, сколько у него воинов, сколько лошадей, овец и коз. Короче говоря, требовалась перепись, и, даже если племя было маленьким, такая перепись быстро приводила к числам, превышающим количество пальцев на руках. Как же вождь справлялся с задачей? В своем замечательном рассказе о переписи, которую проводил раджа Ломбока (острова к востоку от Бали), А.Р. Уоллес подробно останавливается на возникших неизбежных математических затруднениях. В результате раджа приказал производить подсчеты с помощью многочисленных связок стрел. Как он считал стрелы? Помним, что группирование – основа счета. Каждый язык демонстрирует наличие, как выражаются математики, основания системы счисления. Таким основанием часто бывала пятерка (у многих американских племен), иногда 20 (у майя), но чаще всего 10. Одни основания системы счисления были популярнее других, потому что почти каждый первобытный человек пользовался одним и тем же калькулятором: пальцами рук и ног. Если он ограничивался пальцами одной руки (или ноги), основанием служила пятерка; если он пользовался обеими руками (или ногами), основанием служил десяток. Если учитывались все пальцы на руках и ногах, за основание принималось число 20. Счет по пальцам ног был вполне естественным для теплых стран, где люди ходили босиком. Во многих языках, например в греческом, латыни и арабском, пальцы на руках и на ногах называются одним словом; если требуется уточнение, последние называются «пальцами ног». Как говорится, добродетель посередине. Народы, чьим культурным шаблонам суждено было доминировать над остальными, бессознательно сошлись на использовании десятков. Откуда нам известны основания систем счисления первобытных людей? Следы без труда можно отыскать в языках, пусть даже наша десятеричная система явно представлена нашими числительными. Более того, отчасти благодаря самим словам понадобилось и было инстинктивно создано основание системы счисления. Основание делает возможным в случае необходимости периодически использовать одни и те же слова, с небольшими изменениями; без него потребовалось бы бесконечное множество слов. Так, во многих европейских языках, для того чтобы вслух досчитать до ста, требуется 19 слов: «один», «два»… «десять»; «двадцать»… «девяносто»; «сто». Необходимо помнить несколько вариаций для второго десятка: «одиннадцать», «двенадцать», «тринадцать»… «девятнадцать». Для того чтобы досчитать до 999 999, необходимо добавить всего еще одно слово: «тысяча».
Стихийное стремление ведущих держав к десятеричной системе счисления