Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус. Терри Пратчетт
весьма поучительным.
То, что связано с любой физической системой, становится фазовым пространством, или пространством возможностей. Если рассматривать Солнечную систему, то ее фазовое пространство включает в себя все возможные способы расположить одну звезду, девять планет, значительное количество звезд и огромное множество астероидов. Если рассматривать кучу песка, то ее фазовое пространство включает в себя все возможные варианты расположения миллионов песчинок. Если рассматривать термодинамику, то ее фазовое пространство включает в себя все возможные расположения и скорости большого количества молекул газов. В действительности у каждой молекулы имеется по три координаты места и по три координаты скорости, так как они находятся в трехмерном пространстве. То есть у N молекул получается 6N координат. Если взять партию в шахматы, то фазовое пространство будет состоять из всех возможных положений фигур на доске. Если взять все возможные книги, то фазовым будет Б-пространство. А если же взять все возможные вселенные, то это будет В-пространство. Каждая его «точка» – это целая вселенная (и чтобы вместить ее, вам нужно придумать мультивселенную).
Когда космологи думают об изменении естественных постоянных – как мы описывали во второй главе, касаясь углеродного резонанса, возникающего на звездах, – они думают лишь об одном крошечном и довольно очевидном кусочке В-пространства, который можно извлечь и из нашей вселенной, изменив фундаментальные постоянные, но сохранив в силе законы. Существует бесконечное множество способов создать альтернативную вселенную: от вселенных со 101 измерением и абсолютно иными законами до идентичных нашей, только с шестью атомами диспрозия в ядре звезды Процион, которые превращаются в йод по четвергам.
Из этого примера становится очевидным, что фазовые пространства, прежде всего, имеют достаточно крупные размеры. В действительности же вселенная – это лишь крошечная частичка того, чем могла быть вместо этого. Представьте на мгновение, что на парковке сто мест, а машины на ней могут быть красными, синими, зелеными, белыми или черными. Сколько тогда окажется машин каждого из цветов, если все места будут заняты? Неважно, каких они марок, хорошо ли или плохо припаркованы, – сконцентрируйтесь только на их цвете.
Математики называют данный тип задач «комбинаторикой» и для их решения используют несколько разумных способов. Грубо говоря, комбинаторика – это искусство считать без фактических подсчетов. Много лет назад один наш знакомый математик случайно заметил, как ректор считает лампочки на потолке лекционного зала. Те были расположены в форме идеальной прямоугольной сетки, 10 на 20. Ректор смотрел на потолок и считал: 49, 50, 51…
– Их двести, – сказал математик.
– Откуда вы знаете?
– Ну, они составляют прямоугольник 10 на 20. Если перемножить, то получается 200.
– Нет, нет, – ответил ректор. – Я хочу знать точно[14].
Но
Эти статистики даже не умеют как следует вести свою статистику. Стоит ли здесь удивляться?