Взыскующие знания. Ю. Л. Полунов
обременен государственными заботами, умение достойно жить более важно, чем умение хорошо говорить, но для нас обе науки равнозначны. Чрезвычайно важно уметь убедительно излагать свои мысли, чтобы благозвучием красноречия остановить неистовство введенного в заблуждение духа…».
«Обучая математике, – продолжает свой рассказ хронист, – он начинал с арифметики, которая является первой частью этой науки». По складу мышления Рихер был, по-видимому, гуманитарием, и поэтому ограничился лишь одним абзацем, рассказывая о том, как Герберт учил своих слушателей умножать и делить многозначные числа на абаке. Впрочем, мог ли он представить, что именно этот инструмент и правила счета на нем обеспечат Герберту известность и славу в грядущих поколениях и что через тысячу лет уровень цивилизации в значительной степени будет определяться электронными наследниками абака?
Происхождение термина «абак» в точности не установлено. Большинство историков производят его от семитского корня; согласно этому толкованию абак – это дощечка, покрытая слоем пыли. На ней острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, например, камешки или палочки, размещались в получившихся колонках по позиционному принципу. Сложение и вычитание на абаке выполнялись добавлением или изъятием камешков, умножение и деление – как повторные сложения и вычитания соответственно.
С абаком были знакомы в древности и египтяне, и греки, и римляне. Историки полагают, что, например, в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там «походным инструментом» греческих купцов. Значения, приписываемые камешкам в колонках, обычно сообразовывались с соотношениями различных денежных единиц. Историк Полибий, желая съязвить, писал: «Придворные – как камешки на счетной доске; захочет счетчик, и они будут стоить один халк, а захочет – так и целый талант». В Древнем Риме абак назывался calculi, или abaculi, и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости и цветного стекла. Слово calculus означает «галька», «голыш». От него произошло позднейшее латинское calculatore (вычислять) и наше калькуляция. Сохранился бронзовый римский абак, на котором calculus передвигались в вертикально прорезанных желобках. Внизу помещали камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камушка, соответствующего пятерке.
Прошло много веков и вид абака изменился. Рихер рассказывает, как Герберт заказал мастеру, изготовлявшему щиты, кожаную счетную доску, разделенную на двадцать семь колонок, а также велел сделать тысячу жетонов из рога и нанести на каждый из них одну из девяти арабских цифр, от единицы до девяти. Знака нуля Герберт не знал, да он и не нужен был при счете на абаке, так как заменялся пустой колонкой.
Существовал и другой вариант абака, который описал в XI веке ученик Герберта парижанин Бернелэн (рис. 1–4). Это была гладкая доска, посыпанная голубым песком и разделенная на тридцать колонок. Три колонки отводились для дробей, а прочие объединялись по три в девять групп. Сверху колонок были дуги, которые