Достижения мозга. Как этот орган стал самой сложной и влиятельной частью тела человека. Паоло Бартоломео
например, воздушное и автомобильное сообщения, доставку почты, сети сотовой связи, интернет и даже наш круг друзей и знакомых.
13. Граф центра старого Кенигсберга, нарисованного Эйлером (из книги 1741 года Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis). Город пересекает река, рукава которой разделяют различные кварталы. Мосты (ребра графа) обозначены буквами от a до g, а кварталы (вершины графа) – от A до D
Хабы: приоритетные вершины
Недавние доработки теории графов дают новую информацию об этих сложных системах. Например, вопреки привычному мнению, вершины в этих системах не связаны случайно, с одинаковым количеством связей на вершину. Очень часто некоторые из них имеют гораздо больше связей, чем другие. Можно провести аналогию с аэропортами: такие крупные терминалы, как международные аэропорты – парижский Шарль-де-Голль или лондонский Хитроу – предлагают намного больше рейсов в другие аэропорты, чем маленькие терминалы в Лилле или, например, Монпелье. То есть из аэропорта Шарль-де-Голль пассажир может отправиться практически в любую точку мира, в то время как прямых рейсов из аэропорта Монпелье будет гораздо меньше.
Чтобы подчеркнуть такую приоритетную связность больших аэропортов, стали использовать англицизм hub: это слово означает ступицу колеса, которая соединена со всеми его спицами. Авиакомпании осуществляют значительную часть своих рейсов через эти хабы и обеспечивают там пересадки на самолеты, отправляющиеся во многие уголки мира. Это же слово – хаб – используется для обозначения вершин, которые имеют наибольшее количество связей в сложной сети, включая нейронную сеть головного мозга.
Это свойство обеспечивает определенную устойчивость таким сложным сетям: если они будут затронуты случайным образом той или иной аномалией, то повредится, скорее, одна из их многочисленных вершин с небольшим количеством связей. Их уязвимость обусловлена уровнем хабов: если эти несколько вершин с большим количеством связей, на которых держится вся сеть, будут повреждены, это повлияет на работу всей сети в целом. Здесь можно провести аналогию с огромным различием в плане последствий при забастовке, которая приводит к закрытию большого аэропорта, в отличие от забастовки в маленьком аэропорту.
Когда мир тесен!
В получившей широкую известность статье, опубликованной в 1998 году в журнале Nature, социолог Дункан Уоттс и математик Стивен Строгац приходят к парадоксальному выводу: количество этих обширных и разветвленных сетей включает не только связи между вершинами, расположенными рядом друг с другом (что кажется очевидным), но и некоторые связи между вершинами, которые значительно удалены друг от друга (что кажется куда менее очевидным). Получается, что коммуникативная связность внутри таких сетей зависит не только от физического соседства вершин, но и от наличия соединений между удаленными вершинами (рисунок 14). В такой сети две любых вершины всегда будут соединены слабым числом опосредованных связей.