Германия: философия XIX – начала XX вв. Том 7. Материализм. Часть 1. Валерий Алексеевич Антонов
чтобы приписать процессу «бесконечное бытие» из формы: «процесс бесконечен» путем замены копулы «есть» на «есть» = «существует», тогда как копула приписывает ему бесконечность только как процессу, т.е. как становлению, actus, actus, actus. т.е. как становление, actus, деятельность и т.д, и т. д.
Следующим следствием гегелевского отказа от бесконечного прогресса является то, что он исключает из этого названия то, что математик и всякий другой человек привык и справедливо называет бесконечным, например форму бесконечного ряда (Сочинения III, 293—294), бесконечное приближение к асимптоте и тому подобное. Но поскольку эти формы все же достаточно характерны и должны сохранять какое-то название, Гегель любезно оставляет им даже название бесконечных, хотя на самом деле они его не заслуживают, лишь с эпитетом [постскриптум – wp] «плохие» в качестве постоянного напоминания об их недостойности. Но Гегель находит истинную количественную бесконечность там, где количественное переходит в такую форму, что приобретает определенное качество, одним словом: когда количественное переходит в качественное (Werke III, pp. 281—282 и 289). Так, например, Гегель находит в простой дроби (независимо от того, дает ли она бесконечный ряд как десятичная дробь, что зависит только от выбранной системы счисления) нечто качественное, а значит, и бесконечное по сравнению с обычными целыми числами! В еще большей степени это касается отношения силы в функции или дифференциального коэффициента; это его количественные или математические бесконечности, и вряд ли можно винить какого-либо математика, если этого достаточно, чтобы испортить его вкус к Гегелю. Помимо того, что в чисто математическом плане эти формы принимаются во внимание лишь постольку, поскольку они являются чистыми величинами, и что их возможная качественная природа может стать значимой только в уже не математическом применении результатов после завершения математического решения проблемы, тем не менее слишком ясно, что они являются конечными величинами во всех отношениях, чтобы можно было говорить о количественной бесконечности в их случае. Это может привести только к таким несоответствиям, как, например, утверждение Гегеля, что величина, выраженная в виде бесконечного ряда, на самом деле конечна, но действительно бесконечна в так называемом выражении конечной суммы (Werke III, pp. 293—294), т. е. ряд 1 + ½ + ¼ + ⅛ + … теперь должен быть конечным, но сумма 2 должна быть бесконечной!!! Другим следствием этих инверсий является то, что в своих замечаниях о математически бесконечном Гегель всегда имеет дело только с качественным значением математически конечных выражений (иногда довольно умело), а математически бесконечное, например, ряд, который должен быть бесконечным не только по форме, но и по содержанию (т.е. ряд, для которого уже не существует выражения конечной суммы), он игнорирует до такой степени, что кажется, что он его вообще не знает. Но именно в этом и состоит задача философа по отношению