Философское исследование науки. Александр Архипович Ивин
нельзя получить с помощью последней.
Таким образом, аксиома выбора и аксиома детерминированности нередко порождают противоположные следствия в тех областях, где они применимы. Какую из этих двух аксиом следует принять в качестве расширения традиционной теории множеств? Развитие математических дисциплин, связанных с основаниями математики, пока не дает окончательного ответа на этот вопрос.
«Аргументированный выбор между аксиомой выбора и аксиомой детерминированности возможен, вероятно, только путем сравнения красоты и богатства теорий, построенных на этих аксиомах, а также сравнения согласованности следствий аксиомы выбора и аксиомы детерминированности со складывающейся математической интуицией»[73]. В. Г. Кановей высказывает, в частности, предположение, что если аксиома детерминированности позволит построить топологическую теорию, сравнимую по красоте и богатству следствий с созданной к настоящему времени топологией на основе аксиомы выбора, то будет снято едва ли не самое серьезное препятствие на пути широкого признания аксиомы детерминированости.
Аксиома выбора и аксиома детерминированности чересчур абстрактны, чтобы можно было предположить, что они могут быть каким-то образом сопоставлены с эмпирическими данными. Данные аксиомы не входят в состав более частных математических теорий, которые могли бы быть использованы в конкретных научных теориях, допускающих сопоставление с опытом. Это заставляет предположить, что понятие истины как корреспонденции не приложимо к аксиомам выбора и детерминированности.
Вместе с тем два других истолкования истины – истина как когеренция и истина как полезность – применимы для оценки рассматриваемых аксиом. При этом согласованность и полезность являются взаимно поддерживающими друг друга свойствами рассматриваемых математических утверждений. Согласованность и полезность не являются, однако, единственными способами обоснования данных аксиом и утверждений подобного им типа. Обычная в математике ссылка на интуицию хотя и опирается в известной степени на согласованность и полезность, является, в общем-то, независимым от них доводом. Точно так же ссылка на богатство следствий, получаемых в результате принятия одного из двух конкурирующих утверждений, как и ссылка на общий принцип, что красивая теория не способна быть ложной или что она по меньшей мере предпочтительнее менее совершенной в эстетическом плане теории, не являются аргументами, связанными сколько-нибудь непосредственно с истолкованием понятия истины.
Подводя итог обсуждению наиболее известных определений истины, следует прежде всего отметить, что они не противоречат друг другу. Вряд ли оправданно ставить вопрос так, что из трех рассмотренных определений истины следует выбрать одно, а два других отбросить как заведомо ошибочные. В реальной практике науки используется и определение истины как соответствия, и определение ее как согласия,