Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II. А. А. Астахов
т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:
Rср = А – V * t / 2 (4.1.12)
S = VлБ * t – ак * t2 / 2 (4.1.13)
Тогда получим для (ак):
— ак = 2 * VлБ / t – 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.14)
или
— ак = ω * Vр (4.1.15)
***
Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.9) и (4.1.15) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.
Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.5) вдоль радиуса в направлении точки (В) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) – время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОВ) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (ак). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):
ак = (VлС – VлБ) / t (4.1.16)
Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:
ак = (ω * (А + Vр * t) – ω * А) / t (4.1.17)
или:
ак = ω * Vр (4.1.18)
В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.
Вернемся еще раз к формуле (4.16):
ак = (VлС – VлБ) / t (4.1.16)
Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):
VлБ = ω * А (4.1.19)
И для линейной (окружной) скорости точки (С):
VлС = ω * (А + Vр * t) (4.1.20)
Здесь (Vр) – радиальная скорость с учетом радиального ускорения.
Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС):
ар = (арс + арб) / 2 (4.1.21)
Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:
Vр = Vрн + (арс + арб) * t/2 (4.1.22)
где: Vрн – радиальная скорость начальная.
Подставим (4.22) в (4.20):
VлС = ω * (А + (Vрн + (арс + арб) * t / 2) * t) =
= ω * А + ω * t * Vрн + ω * арс * t2 / 2 + ω * арб * t2/2 (4.1.23)
Подставим (4.23) и (4.19) в (4.16):
ак = ω * А / t + ω * Vрн + ω * арс * t / 2 + ω * арб * t / 2 – ω * А / t
или формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:
ак = ω * Vрн + ω * t * (арс + арб) / 2 (4.1.24)
Как следует из выражения (4.8) и (4.15), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого