Большое космическое путешествие. Нил Деграсс Тайсон
определимся еще с некоторыми терминами. Светимость – это общая энергия, излучаемая звездой в единицу времени. Светимость измеряется в ваттах, точно как у лампочки накаливания. Светимость 100-ваттной лампочки равна 100 ватт. Светимость Солнца равна 3,8 × 1026 ватт. Мощная такая лампочка.
Теперь предложу задачку. Допустим, Солнце обладает такой же светимостью, что и другая звезда, чья поверхностная температура – 2000 К. Какова температура Солнца? В данном примере давайте округлим ее до 6000 К. Температура другой звезды всего 2000 К, то есть она гораздо прохладнее и не может излучать столько же энергии на единицу площади в единицу времени, сколько Солнце, но я заявляю, что светимость у этой звезды точно как у Солнца. Как такое может быть? Беру вторую звезду, вырезаю с нее лоскут площадью 1 см2, с температурой 2000 К, затем вырезаю с Солнца такой же лоскут площадью 1 см2, с температурой 6000 К – втрое жарче. Сколько энергии в единицу времени будет излучать такой лоскут на Солнце по сравнению с лоскутом такой же площади на звезде с температурой 2000 К? В 81 раз больше энергии. Каким же образом вторая звезда может излучать в секунду такую же суммарную энергию, как и Солнце? Если у этих звезд одинаковая светимость, то они должны отличаться чем-то еще, кроме температуры. Дело в том, что вторая звезда, сравнительно холодная, должна иметь гораздо более обширную поверхностную площадь, с которой льется излучение. Фактически ее поверхностная площадь должна быть в 81 раз больше, чем у Солнца. Это должен быть красный гигант, который за счет огромной поверхностной площади восполняет дефицит температуры. Теперь вернемся к нашим уравнениям. Чему равна площадь поверхности сферы? Она равна 4πr2, где r – радиус сферы. Возможно, вы изучали это уравнение в средней школе. Дальше начинается самое интересное. Если светимость – это энергия, излучаемая в единицу времени, а энергия, излучаемая в единицу времени на единицу площади, равна σT4, то мы получили уравнение, позволяющее вычислить светимость Солнца:
LСолн = σTСолн4 × (4πrСолн2).
Можно составить схожее уравнение и для другой звезды. Обозначим ее светимость звездочкой, L*. В таком случае уравнение для вычисления светимости этой звезды – L* = σT*4 × (4πr*2). Теперь у меня есть уравнения для обеих. Более того, я постулировал, что LСолн равна L*. Я привел именно такой пример, чтобы подчеркнуть, что мне даже не требуется знать поверхностную площадь Солнца – в данной задаче речь идет лишь о соотношениях величин. Можно удивительно много узнать о Вселенной, просто присмотревшись к соотношениям.
Давайте разделим два уравнения: LСолн/L* = σTСолн4 × (4πrСолн2)/ σT*4 × (4πr*2). Что дальше? Я сокращу равные множители в числителе и знаменателе дроби в правой части уравнения. Первым делом сокращу постоянную. Меня не интересует ее конкретное значение, поскольку мы сравниваем два объекта и эта константа присутствует в характеристиках обеих звезд. Поэтому ее можно сократить. Кроме того, сокращается