Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния. Дэвид Самптер
углы в соединительных сетях, а диаграмма Вороного максимизирует размеры зон. Мы можем переключать взаимозаменяемость между двумя: каждая диаграмма Вороного имеет эквивалентную триангуляцию Делоне, и наоборот. Поэтому, когда мы максимизируем углы, мы максимизируем зоны, и наоборот.
17
Испанец равноудален от всех защитников, которые находятся поблизости (прим. пер.).
18
Для обзора см. Sumpter, D. J. The modelling cycle for collective animal behaviour. – Interface Focus 2(6), 2012. – p. 764–773.
19
Alvarez, G. A. & Franconeri, S. L. How many objects can you track? Evidence for a resource-limited attentive tracking mechanism. – Journal of Vision 7(13) – п. 14.1–14.10.
20
Michels, R. 2001. Teambuilding: The Road to Success – Reedswain Publishing, Spring City, PA, 2001. – p. 88
21
Техническая часть работы была выполнена Эмилем Розеном, студентом магистратуры моей исследовательской группы. Эмиль продолжил писать диссертацию, изучающую модели движения моей команды.
22
Moussaïd, M. Experimental study of the behav-ioural mechanisms underlying self-organization in humancrowds. – Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences. DoI: 10.1098/rspb.2009.0405.
23
Стрелки на рисунке 3.4 показывают только эффект неподвижного студента, а не общую тенденцию движущегося студента. В пустом коридоре движущийся студент идет вперед с относительно постоянной скоростью. Чтобы создать рисунок, это движение вперед в отсутствие неподвижного студента вычитается из движения, измеряемого в присутствии неподвижного студента, что и дает общий эффект.
24
В 148 испытаниях идущий студент прошел слева 60 раз (40,6 %) и справа 88 раз (59,4 %).
25
www.uefa.com/trainingground/skills/video/videoid=1654613.html
26
Pan, S. Pursuit, evasion and defense in the plane. – American Control Conference. IEEE, New York, 2012. – p. 4167–4173.
27
Stander, P. E. Cooperative hunting in lions: The role of the individual. – Behavioral Ecology and Sociobiology 29(6), 1992. – p. 445–454.
28
Ranganathan, S. Bayesian dynamical systems modelling in the social sciences. – PloS one 9(1), 2014. – e86468. Основной метод состоит в том, чтобы соответствовать направлению прохождения в качестве полиномиальной функции положения на поле. Как dx, так и dy компоненты направления передач устанавливаются в зависимости от положения х и y. Это дает хорошее представление о среднем направлении передач, хотя оно не позволяет зафиксировать изменение направления.
29
Взято из отчета 2007 года www.fifa.com/mm/document/fifafacts/bcoffsurv/emaga_9384_10704.pdf. FIFA признает, что это число является лишь приблизительной оценкой, и я даже не уверен, как это можно было бы надежно измерить. Но, учитывая всемирную популярность футбола, это звучит достаточно разумно.
30
Были некоторые исключения. Сезон-1986/87 завершился круговым турниром топ-команд, каждая из которых сыграла по 44 матча в чемпионате. В сезоне-1995/96 и 1996/97 в Ла Лиге было 22 команды.
31
Игра в угадайку не является очень надежной. Хороший пример ее неверности: я жив сегодня, был жив вчера и в течение примерно 15 тысяч дней. Следуя логике игры, вероятность того, что я завтра умру, составляет менее 1/15 000. Когда мне исполнится 100 лет, эта вероятность будет равна лишь 1/36 525. Чем дольше я живу, тем меньше шансов умереть! Все модели имеют свои ограничения, и моделист должен знать о них.
32
Официальная статистика Ла Лиги считает 40 го