Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю. Станислав Баранов
даю задание ученикам: Как найти квадрат числа не прибегая к полному вычислению каким-либо способом. По-моему опыту с таким заданием справляются ученики 7—8 класса. Ученики подмечают, что ряд чисел, составленный из разрядов тысяч и сотен увеличивается на 2: 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. В тоже время ряд чисел, составленный из разрядов десятков и единиц это полные квадраты убывающего ряда чисел (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1): 81, 64, 49, 36, 25, 16, 09, 04, 01.
Ещё немного подумав и отвечая на направляющие вопросы наконец самостоятельно находят способ как получать квадраты числа зная само число от 91 до 99. Совершив это маленькое открытие, они очень довольны собой и математика немного становится любимым предметом. А для кого-то эта красота мира чисел оказывает решающее значение и определяет выбор жизненного пути.
Для тех, кто не догадался о способах получения квадрата по числу от 91 до 99 приведу две формулы:
9Х2= (100‒ (10‒Х) *2) *100+ (10-Х) 2;
9Х2= (80+Х*2) *100+ (10-Х) 2
На самом деле формулы действительны для чисел от 90 до 99, но вычислять 90 таким способом слишком неоптимально. Поэтому число 90 исключено из этого промежутка. Вторая формула из представленных более предпочтительна.
Метод основания
Метод применяется как частный случай умножения двух чисел, которые близки к какому-либо числу. Это близкое число называется основанием. Сам метод возведения таким способом будем называть методом основания. В качестве основания выбираются числа заканчивающиеся на 0. Если число заканчивается на 0, то на такое число легко умножать, так как здесь умножать нужно на однозначное число и потом приписать к результату 0 (умножить на 10).
Число которое заканчивается на 0 часто называют основанием. А сам метод называется метод по основанию или короче метод основания.
Правило:
Чтобы умножить два числа нужно увеличить и убавить оба числа на одно и тоже число (так чтобы одно из них стало основанием) и прибавить квадрат числа на которое изменяли оба числа.
Примеры:
1) 422
422= (42+2) * (42—2) +22=44*40+4=1764
2) 832= (83+3) * (83—3) +32=86*80+9=6889
3) Данное правило можно использовать для умножения не только квадратов
76*77= (80—4) * (80—3) =80*80—4*80—3*80+ (-4) * (-3) =80* (80-3-4) +12=80*73+12=5840+12=5852
Доказательство:
(10X+Y) * (10X+Z) =10X*10X+10XY+10XZ+Y*Z=10X * (10X+Y+Z) +Y*Z
Таким образом получили что основание для данного умножения будет 10х. А другое число (10X+Y+Z) получается, если к первому числу (10X+Y) добавить единицы Z второго числа, или наоборот ко второму числу 10X+Z добавить единицы Y первого числа. К получившемуся произведению добавить произведение единиц Y*Zпервого и второго чисел.
Аналогично
(10X-Y) * (10X-Z) =10X*10X-10XY-10XZ+Y*Z=10X * (10X+Y+Z) +Y*Z
(10X-Y) * (10X+Z) =10X*10X-10XY+10XZ-Y*Z=10X * (10X-Y+Z) -Y*Z
Данный метод применен в главе ФОРМУЛА КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ ОТ 11 ДО 19 при Х=1.
Метод кода числа для квадратов
Этот авторский метод я использую для подсчёта и быстрого вспоминания квадрата. Несмотря на то, что теперь просто использую код для припоминания квадрата, метод позволяет со 100% точностью вычислить квадрат любого числа от 01 до 99. При большом навыке использования этот метод сначала позволяет быстро вычислить квадрат, а потом вспоминать его по первым двум цифрам. Я различаю несколько кодов числа для вспоминания