Геометрия-7. Начало. Часть 2. Евгений Беляков

      Теорема, о которой мы только что говорили, в обычных обозначениях записалась бы так. Дан равнобедренный ∆АВС, причем АВ=ВС. Утверждается, что <ВАС = <ВСА. После переворачивания получаем треугольник А₁В₁С₁. Совмещаем В и В₁, затем АВ и С₁В₁, ВС и В₁A₁… И треугольники совместятся. Это – хороший способ записи доказательства, но часто суть бывает легче усмотреть, используя не буквы, а стрелки. Если потребуется, вам будет легко записать то или иное доказательство так, как нужно на контрольной или на экзамене.

      Верно и следующее утверждение.

      Т2.2. Если у треугольника равны два угла, то он – равнобедренный. Доказательство такое же. Переворачиваем треугольник и накладываем сторону, к которой прилежат эти два угла саму на себя (она, естественно, совпадет сама с собой). То есть мы объявляем ее основанием. Другие две стороны пойдут по соответствующим сторонам (так как углы равны), и таким образом, получится совпадение.

      Эта теорема – обратная к предыдущей (которая при этом называется прямой теоремой). Что такое «обратная теорема»? Если прямая теорема гласит: «Если А, то В» (если стороны равны, то равны и углы), то обратная будет: «Если В, то А» (у нас: если углы равны, то равны и стороны).

      Еще небольшой экскурс в логику (в науку о правильном мышлении). Треугольник с разными углами НЕ может быть равнобедренным.

      Почему?

      Минута на размышление.

      Потому что если бы он был равнобедренным, то углы при основании были бы равны, а у нас они НЕ равны. Такой тип доказательства, как мы знаем, называется «доказательством от противного» (хотя, в сущности, ничего противного в нем нет, совсем наоборот!)