Как изобрести все. Создай цивилизацию с нуля. Райан Норт
пожалуйста.
Что до других вещей, которые вы можете проделать с системой чисел, все это на ваше усмотрение. Существует большое количество полезных математических формул, для их разработки человечеству потребовалось много времени, и некоторые из них разбросаны по нашему руководству, но вот вам самый глубокий и темный секрет математики: вы можете построить основания математики так, как вам будет угодно.
Это может прозвучать для вас удивительным образом, но математика на самом деле базируется на положениях, которые мы не можем доказать, а лишь принимаем как истинные. Мы называем их аксиомами и рассматриваем как надежные предположения, но в конечном счете они опираются только на веру, а не на рациональные доказательства.
Среди аксиом есть идеи вроде того, что 2 + 1 дает тот же результат, что 1 + 2, и если a равно b, а b равно с, то а равно с.
Эти предположения полезны, поскольку они соответствуют реальности – а конструирование математики, основываясь на положениях, которые соответствуют реальности, выглядит достаточно практичным – и ничто не может остановить вас от выдумывания различных математических систем. И пусть мы настойчиво рекомендуем формировать систему вычислений, исходя в первую очередь из практики, может быть достаточно занятным разобраться, как будет работать умножение во вселенной, где a + b не будет являться эквивалентом b + a[7].
Всем известно[8], что на ноль делить нельзя.
Причина не в том, что при попытке осуществления такой операции возникает черная дыра, а в том, это обнажает противоречие, лежащее в центре нашей математической системы.
Возьмем число (для простоты 1) и будем делить его на все более и более малые числа, которые будут приближаться к нулю, но никогда не достигнут его. Ноль отмечает то место, где заканчиваются отрицательные числа и начинаются положительные. Если мы пытаемся добраться до него с положительной стороны, то увидим, что 1 разделить на 1 будет 1, 1 разделить на 0,1 будет 10, а 1 разделить на 0,001 будет 1000.
Чем меньше число, на которое мы делим, тем больше получаем в результате.
Следовательно, 1 разделить на 0 будет равняться бесконечности.
Но существует проблема, если мы пытаемся добраться до нуля с противоположной стороны, точно так же деля число (ту же единицу) на все более и более маленькие отрицательные числа, подходя все ближе и ближе к цели. Тут мы видим, что 1 делить на –1 даст –1, 1 на –0,1 даст –10 и 1, разделенное на –0,001, даст –1000.
То есть чем меньше число, на которое мы делим, тем ближе мы к отрицательной бесконечности, и по этой логике 1/0 должно равняться отрицательной бесконечности. Только одно число не может одновременно равняться и бесконечности и отрицательной бесконечности. Это фактически две максимально неравные величины, которые могут существовать.
Таким образом, мы приходим к противоречию.
И именно это противоречие заставляет нас сказать: «Вы не можете делить на ноль, поскольку ответ не имеет смысла и никто не знает пока, как с этим справиться».
Теперь,
Если вам и в самом деле интересно, то ответ на вопрос: «Ну серьезно, как чувствует себя умножение в подобной системе?» – будет выглядеть следующим образом: «Вполне хорошо, благодарю вас».
Слово «известно» взято в достаточно либеральном значении, чтобы его можно было приложить к математическим системам.