10 гениев науки. Александр Фомин
источник не содержит доказательств. Тем не менее, было бы странно предположить, что, исследуя свойства четных и нечетных чисел, Пифагор доказывал вполне очевидные вещи и при этом оставил недоказанными гораздо более сложные положения теории фигурных чисел. Так же как для теоремы Пифагора, ученые реконструируют возможные способы доказательств этих положений.
Считается, что с помощью теории фигурных чисел Пифагор вывел метод нахождения неограниченного количества так называемых «пифагоровых троек» – целочисленных длин сторон прямоугольного треугольника. Числа, составляющие пифагоровы тройки, должны укладываться в равенство а2 + b2 = с2. Как видим, эта формула соответствует теореме Пифагора. Пифагор открыл, что числа эти должны иметь следующий вид:
При этом n – нечетное число. Для четного n закономерность, по всей видимости, была выведена уже позднее.
Есть сведения о том, что, изучая делимость чисел, Пифагор открыл дружественные и совершенные числа. Дружественные числа – пары чисел, каждое из которых равно сумме делителей другого. Например: 220 и 284. Совершенные числа равны сумме собственных делителей: 6 (1 + 2 + 3 = 6), 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). Об открытии Пифагором дружественных чисел пишет Ямвлих. А описание способа нахождения совершенных чисел есть и у Никомаха, и в «Началах» Евклида. В последнем источнике описание этого способа и доказательство его справедливости расположены в непосредственной близости от описания свойств четных и нечетных чисел (36-я глава 9-й книги). Таким образом, можно предположить, что они тоже восходят к Пифагору.
Как мы уже писали выше, ему приписывают и построение «космических тел» – правильных многогранников – тетраэдра, куба, додекаэдра, октаэдра и икосаэдра. То, что Пифагор не мог открыть все пять правильных многоугольников, достоверно известно. Два последних открыл Теэтет – ученый IV века до нашей эры. Некоторые источники утверждают, что додекаэдр построил Гиппас – математик-пифагореец V века до нашей эры. Таким образом, Пифагору может принадлежать только честь построения двух первых многогранников – тетраэдра и куба.
Также есть сведения о том, что Пифагор открыл и доказал иррациональность
Роль Пифагора в становлении и развитии математики, естественно, заключается не только в тех открытиях, которые он сам совершил. Гиппас и другие математики – члены пифагорейских общин – продолжили дело своего учителя. Пользуясь дедуктивным методом, разработанным Фалесом и Пифагором, они заложили прочный фундамент теоретической математики. К сожалению, сведений о том, какие именно открытия принадлежат тому или иному ученому, практически нет. Только о Гиппасе известно, что он открыл способ построения додекаэдра, вписанного в шар, открыл иррациональные величины, работал над теорией пропорций и продолжил изыскания Пифагора в области математической теории музыки.
В целом же о масштабах достижений пифагорейских математиков можно судить только косвенно по развитию математики за тот период времени,