Занимательная теория вероятности. А. И. Китайгородский
будет «черных» дней сплошного проигрыша. На число «хороших» дней, когда фортуна откажет лишь один раз, придется столько же дней неудачных, когда лишь один раз появится красный цвет, – их будет пятьдесят. Чаще всего – по сто дней – мы встретимся со случаями, когда выигрышей выпадет три, а проигрышей – два, или наоборот, когда проигрышей три, а выигрышей – два.
Пока результат нашего сражения с рулеткой нулевой. Так что занятие можно было бы считать безобидным, если бы не упомянутое зеро. Мы говорили, что вероятность красного цвета не 1/2, а 18/37. Поэтому проигрыши и выигрыши в среднем не уравновесятся, и год закончится с убытком для клиентов, поскольку число грустных дней для них будет несколько превышать число радостных. Например, вероятность полностью «красного» дня равна 18/37 в пятой степени, а сплошь «черного» – 19/37 в пятой степени. Если вы не поленитесь заняться арифметикой, то найдете, что эти вероятности равны соответственно 0,027 и 0,036. Это значит, что один «красный» день в среднем приходится уже не на 32 дня, а на 36, а один «черный» будет встречаться через 28 дней.
Я полностью отдаю себе отчет, что все эти доказательства о проигрыше «в среднем» не подействуют на азартного игрока. Из наших чисел он прежде всего обратит внимание на то, что все-таки десяток «красных» дней на год приходится. Кто его знает, подумает он, может быть, именно сегодняшний день и будет таким! Хорошо бы было, если бы этот день оказался для него «черным». Он отбил бы у него охоту к играм, и на этом он наверняка выиграл бы, дело это добром никогда не кончается.
А теперь оставим моральные поучения, к которым азартные игроки, скорее всего, глухи, и рассмотрим еще несколько рулеточных проблем.
Стоит, пожалуй, обсудить вопрос о «счастливом месяце».
«В этот летний месяц, – прочитал я в воспоминаниях какого-то любителя острых ощущений, – мне здорово везло. За весь месяц я проиграл лишь два раза, не пропустив ни одного дня».
Для простоты будем считать, что вероятность выигрыша равна одной второй (1/2). Тогда так же, как при составлении таблички к и ч, можно подсчитать вероятности появления «черных» дней за месяц. Что же окажется?
Выигрывать 29 и 30 дней в месяц совершенно немыслимо; 28 выигрышных дней имеют вероятность одну миллионную долю; выигрывать 27 дней в месяц можно с шансом одна стотысячная; 26 дней – одна пятнадцатитысячная; 25 дней – одна трехтысячная и 24 выигрышных дня осуществляются с вероятностью в одну тысячную. Лишь это число может внушить мне доверие к автору упомянутого мемуара. Что же касается случая, когда число «красных» дней по крайней мере в два раза больше «черных» (двадцать и десять), то это уже вполне реальная вещь, ибо соответствующая вероятность равна одной десятой. Тот, кто играет всю свою жизнь, переживал такие счастливые месяцы, но… не надо забывать, что ему пришлось претерпеть такое же число несчастливых месяцев.
Игроки в рулетку (или в другие игры, где ни расчет, ни психологический анализ «не работают») могут быть поделены на два семейства. Одни играют как попало или по приметам. Скажем, сегодня двадцать третье число, рассуждает