Видатні наукові відкриття. Дитяча енциклопедія. Отсутствует
їхня множина нескінченна.
Загальні властивості фігур, які багаторазово використовуються в міркуваннях і не виводяться зі складніших тверджень, Евклід назвав аксіомами. Наприклад: «Всі прямі кути рівні між собою». Крім аксіом, Евклід увів постулати – це твердження про властивості основних геометричних конструкцій. Наприклад: «Через дві точки проходить лише одна пряма», або «Через точку поза прямою на площині проходить лише одна пряма, що не перетинає цю пряму». Це останнє твердження про паралельність прямих на площині називають п’ятим постулатом Евкліда.
Одна з легенд розповідає, що цар Птолемей вирішив вивчити геометрію. Але з’ясувалося, що зробити це не так просто. Тоді він покликав Евкліда й попросив визначити йому легкий шлях до математики. «До геометрії немає царської дороги», – відповів йому вчений. Так у вигляді легенди дійшов до нас цей крилатий вислів.
Кульмінацією розвитку грецької геометрії стала основна праця Аполлонія (бл. 262–200 рр. до н. е.), яка була витримана в дусі класичних традицій. Він запропонував аналіз конічних перетинів – кола, еліпса, параболи й гіперболи. Аполлоній також став засновником кількісної математичної астрономії.
Спадкоємці Евкліда
У звичній геометрії елліни просунулися помітно далі Евкліда. Третє століття до нашої ери уславилося іменами Арістарха й Архімеда, Ератосфена й Аполлонія. Всі вони були скоріше універсалами, ніж суто математиками. Арістарха (бл. 310–230 рр. до н. е.) вважають астрономом, оскільки він перший обгрунтував гіпотезу про те, що всі планети обертаються навколо Сонця. Але міркування Арістарха – це вже стереометрія. Цей учений припустив, що Сонце може мати інший розмір, ніж Місяць! Так у давній задачі з’явилася нова невідома величина. Щоб упоратися з нею, потрібно було винайти ще одне рівняння, а для цього – застосовувати новий метод спостереження за небом.
Арістарх зробив це, міркуючи просто й красиво, вирахувавши всього один кут у величезному трикутнику Земля – Місяць – Сонце. Він дійшов висновку, що місячний діаметр утроє менший від земного, а діаметр Сонця в сім разів більший за діаметр Землі. З цих грубих розрахунків учений зробив головний вірний висновок: Сонце більше Землі, і тому Земля обертається навколо Сонця! На цю тему Арістарх написав твір «Про розміри й відстані Сонця й Місяця». Так астрономія одержала, нарешті, від геометрії вірну модель Сонячної системи. На жаль, модель Арістарха виявилася занадто грубою для астрономічних розрахунків. Тому більшість звіздарів не довіряли їй, а користувалися більш могутньою обчислювальною технікою Гіппарха.
Учні Ератосфена дали йому прізвисько «Бета» – за назвою другої букви алфавіту, оскільки він був «другим фахівцем» у дуже багатьох галузях. «Альфою» у математиці був його найкращий друг і ровесник – Архімед із Сіракуз, а в геометрії став другим після Евкліда.
Ератосфен (276–194 рр. до н. е.) склав першу таблицю простих чисел, так зване «сито Ератосфена», і помітив, що багато простих чисел групуються в пари близнюків: