Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий. Жак Виллен
поворачивается, и маятник для него отклоняется к западу (вспомните: для нас Солнце встает на востоке и движется по небосклону на запад. На самом же деле, как мы сегодня хорошо знаем, это земной шар вращается на восток, а Солнце остается почти неподвижным).
Из нашего рассуждения понятно, что на Южном полюсе маятник отклонится к востоку. На полюсе плоскость колебаний маятника выполняет полный оборот за 24 часа[1]. В Париже же этот процесс занимает значительно больше времени. Разберемся почему.
Сила Кориолиса
Представлять наблюдателя, неподвижного по отношению к звездам, чтобы понять, что видит его коллега, вращающийся вместе с Землей, неудобно. Проще было бы рассуждать только с точки зрения земного наблюдателя, предполагая, что на шар воздействует некая сила, которая заставляет его отклоняться к западу… И мы действительно можем так поступить! Для этого нужно рассматривать движение маятника Фуко в системе координат, или системе отсчета, связанной с Землей. Чтобы учесть вращение Земли вокруг своей оси, следует принять, что на шар, помимо сил веса и реакции нити (подвеса), воздействует еще одна сила. Ее назвали силой Кориолиса в честь французского математика Гаспара-Гюстава де Кориолиса (илл. 3).
3. Гаспар-Гюстав де Кориолис (1792–1843). Одно из немногих известных его изображений выполнено французским художником Бельяром по портрету кисти Роллера. Имя Кориолиса увековечено гравюрой на первом этаже Эйфелевой башни, наряду с еще 71 ученым
Чтобы двигаться дальше, давайте пока оставим в стороне маятник Фуко, колебания которого усложняют необходимые для дальнейшего рассуждения, и вместо него рассмотрим пулю массой m, выпущенную из ружья. Чтобы еще больше облегчить задачу, предположим, что пуля движется по прямой линии, и мы при изучении ее траектории учитываем только влияние вращения Земли. Это предположение является всего лишь искусственным приемом для упрощения дальнейших рассуждений.
Представим, что стрелок находится на Северном полюсе, в точке N (илл. 4), и выпускает в направлении цели C, движущейся вместе с Землей, пулю P с начальной скоростью v. Земля вращается вокруг своей оси с угловой скоростью Ω, равной одному обороту в день. Таким образом, через некоторое время t она провернется на угол Ωt, и цель сдвинется вместе с ней. Тем не менее, с точки зрения стрелка, стоящего на Северном полюсе и глядящего на цель, все происходит так, будто бы последняя осталась на месте, а пуля отклонилась от заданной им траектории NC. Расстояние от P до линии NC в момент t составляет приблизительно произведение угла Ωt на пройденное пулей расстояние vt, то есть Ωvt2. В этом рассмотрении мы считаем промежуток времени достаточно коротким, а угловую скорость Ω – измеренной в радианах в секунду.
4. Отклонение пули под действием силы Кориолиса в системе отсчета, связанной с Землей. Пуля, выпущенная из ружья на Северном полюсе N в направлении цели C, отклоняется к западу от цели. Для наблюдателя вне Земли траектория пули – прямая линия
На самом деле чуть меньше 24 часов. Во всей этой главе мы пренебрегаем вращением Земли вокруг Солнца. Таким образом, относительная ошибка равна 1/365, что составляет абсолютную ошибку около 4 минут. Кроме того, достаточно половины оборота, то есть чуть меньше 12 часов, чтобы плоскость качания маятника вернулась в первоначальное положение.