Übungsbuch Physik für Dummies. Steven Holzner
die Antwort auch keine weiteren haben. Das heißt, Sie sollten den Wert auf 25 aufrunden.
In der Physik erfolgt das Runden von Zahlen genau wie in der Mathematik: Wenn man beispielsweise auf drei Stellen runden will und die Ziffer der vierten Stelle eine Fünf ist oder darüber, rundet man die dritte Stelle auf. (Die folgenden Stellen beachtet man nicht oder ersetzt sie durch Nullen.)
Sie multiplizieren 12,01 mit 9,7. Wie lautet die Antwort, wenn man sie in signifikanten Stellen ausdrücken soll?
Die richtige Antwort lautet: 120.
1 Im Taschenrechner erscheint die Zahl 116,497 als Ergebnis.
2 Das Resultat muss die gleiche Anzahl an signifikanten Stellen haben wie der Faktor mit den wenigsten signifikanten Stellen. Das ist zwei (weil 9,7 zwei signifikante Stellen hat), daher muss die Antwort auf 120 gerundet werden.
Aufgabe 19
Was ergibt 19,3 multipliziert mit 26,12 unter Berücksichtigung der signifikanten Stellen?
Los geht's!
Aufgabe 20
Wie lautet die Summe aus 7,9, 19 und 5,654 unter Berücksichtigung der signifikanten Stellen?
Los geht's!
Auffrischung einiger Algebra-Kenntnisse
So ist es im Leben nun mal: Man benötigt Algebra zur Lösung der meisten physikalischen Aufgaben. Betrachten wir beispielsweise die folgende Gleichung, die einen Bezug herstellt zwischen der Strecke s, die jemand zurückgelegt hat, der Beschleunigung a, die auf ihn wirkt, und der Zeit t, während der er beschleunigt wird:
Nun stelle man sich vor, dass die Physikaufgabe nach der Beschleunigung und nicht nach dem Weg fragt. Man muss also die Gleichung ein wenig umstellen, um sie nach der Beschleunigung auflösen zu können. Dazu multipliziert man beide Seiten mit dem Bruch 2/t2. Das ergibt
Kürzt man und vertauscht die Seiten, erhält man für a
So geht's zu mit der Algebra. Um zu erhalten, was Sie wissen wollen, müssen Sie die passende Gleichung nach der gewünschten Variablen auflösen. Was machen Sie, wenn Sie beim gleichen Problem die Zeit t interessiert? Sie schreiben die Gleichung auf folgende Weise um:
Das Lehrreiche an diesem Beispiel ist, dass sich alle drei Variablen – Weg, Beschleunigung und Zeit – aus der ursprünglichen Gleichung herausziehen lassen. Soll man sich alle drei Fassungen der Gleichung merken? Natürlich nicht. Man kann sich die erste Form merken und mit ein wenig Algebra die anderen ermitteln.
Die folgenden Fragen werden Ihre Algebra-Kenntnisse auffrischen.
Die Gleichung für die Endgeschwindigkeit ve lautet: ve – va = at. Dabei sind va die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit. Wie lautet die entsprechende Gleichung für die Beschleunigung?
Die richtige Antwort ist
Um die Gleichung nach a aufzulösen, teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch die Zeit t.
Aufgabe 21
Die Gleichung für die potenzielle Energie ist Epot = m · g · h. Dabei sind m die Masse, h die Höhe und g die Erdbeschleunigung. Wie lautet sie für h?
Los geht's!
Aufgabe 22
Betrachten Sie die folgende Gleichung für die Endgeschwindigkeit ve, die Anfangsgeschwindigkeit va, die Beschleunigung a und den zurückgelegten Weg s:
Wie lautet sie für s?
Los geht's!
Aufgabe 23
Die Gleichung, die den Weg s zur Beschleunigung a, der Zeit t und der Geschwindigkeit v in Bezug setzt, ist:
Wie lautet sie für va?
Los geht's!
Aufgabe 24
Die Gleichung für die kinetische Energie ist:
Man löse sie nach v auf, Ekin und m sind also gegeben.
Los geht's!
Ihre Trigonometrie-Kenntnisse auffrischen
Physikalische Aufgaben erfordern des Öfteren, einige Trigonometrie-Kenntnisse in der Hinterhand zu haben. Um zu sehen, welche Art von Trigonometrie Sie benötigen, werfen Sie einen Blick auf Abbildung 1.1, die ein rechtwinkliges Dreieck zeigt. Die längste Seite ist die Hypotenuse; der Winkel zwischen x und y beträgt 90°.
Abbildung 1.1: Ein Dreieck
Um Physikaufgaben lösen zu können, sollten Sie insbesondere mit den Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens umgehen können. In Abbildung 1.1 erkennen Sie (oder erinnern sich an …):
Man kann die Länge einer Seite des Dreiecks berechnen, wenn man eine andere Seite und einen Winkel kennt (außer dem rechten Winkel). So lassen sich die Seiten berechnen:
Hier folgt noch eine überaus nützliche Gleichung, der Satz von Pythagoras. Mit seiner Hilfe kann man die Länge der Hypotenuse berechnen, wenn man die anderen beiden Seiten kennt: