Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
Considerando la figura 1.13, tenemos que:
como tg 45◦ = 1, y además:
Fig. 1.13
con lo que obtenemos:
luego:
o mejor:
Problema 1.6.40 Encontrar el valor máximo de la expresión:
Solución:
Tenemos:
y el valor máximo 5 se produce cuando α = 36◦ 52′ 11.63″, ya que:
y sen 90◦ = 1.
Problema 1.6.41 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
Problema 1.6.42 Demostrar que:
Solución:
Se tiene:
pero:
luego:
Problema 1.6.43 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.44 Sea ABC un triángulo rectángulo en C con b > a, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.45 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.46 Sea ABC un triángulo rectángulo en C, demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.47 Demostrar que:
Solución:
Se tiene
Problema 1.6.48 Si tg (α + β) = 33 y tg α = 3, calcular el valor de tg β.
Solución:
Tenemos:
Con lo que
Problema 1.6.49 Si:
demostrar que:
Solución:
Se tiene:
o mejor:
de donde:
luego:
Por analogía, se consiguee:
por lo tanto, se tiene:
Problema 1.6.50 Demostrar que sen 40◦ + sen 20◦ = cos 10◦.