Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores

Manual de preparación PSU Matemática

Las fracciones irreducibles son aquellas en que el numerador y el denominador no tienen divisores comunes distintos de 1, es decir, no se pueden simplificar.

Por ejemplo, es irreducible porque los divisores de 4 son {1, 2, 4} y los divisores de 9 son {1, 3, 9}.

Para ordenar números racionales, se pueden escribir estos números como una fracción de igual denominador. Luego, se determina el orden entre los numeradores de las fracciones equivalentes.

Actividades resueltas

1. Determina si las siguientes fracciones representan el mismo número racional. Justifica tu respuesta.

2. Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales y .

Se expresan los números como fracciones equivalentes con igual denominador.

Se ordenan las fracciones equivalentes:

Representación en la recta numérica

Para representar en la recta numérica un número racional escrito como fracción, se pueden considerar los siguientes pasos:

1° Se determina entre qué números enteros consecutivos está el número racional.

2° Se divide la unidad que hay entre los dos números enteros en tantas partes como indica el denominador.

3° A partir del menor de los dos números enteros, se consideran hacia la derecha tantas partes como indica el numerador, si el número es positivo. Si el número es negativo, a partir del entero mayor se toma hacia la izquierda tantas partes como indica el numerador.

Actividad resuelta

Representa en la recta numérica el número racional

Para representar en la recta numérica , primero se determina el par de enteros consecutivos entre los cuales está la fracción. Como se ubica entre –3 y –2, porque , y como el denominador es 2, se divide la unidad en dos partes y se cuenta a partir de –2 una parte a la izquierda dado que el numerador es 1 como se muestra en la figura.

Actividades

1. Escribe tres fracciones equivalentes a cada número racional.

2. Compara cada par de fracciones y escribe >, < o = según corresponda.

3. Ordena de mayor a menor en cada caso.

4. Determina si cada proposición es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.

5. Escribe los números racionales representados con un • en cada recta.

2.2 Representación decimal de un número racional

Clasificación de números racionales decimales

Un número racional escrito como fracción se puede representar como un número decimal si se divide el numerador por el denominador. Los números racionales decimales se clasifican en:

• Finitos: son aquellos que tienen una cantidad finita de cifras decimales.

• Infinitos: son aquellos que tienen una o varias cifras que se repiten infinitamente (período).

Los números decimales infinitos se clasifican como decimales periódicos cuando el período comienza a partir de la primera cifra decimal, y como decimales semiperiódicos cuando hay una o varias cifras decimales antes del período, denominadas anteperíodo.

Representación de un número decimal finito como una fracción

1˚ Se escriben en el numerador todas las cifras del número sin considerar la coma.

2˚ En el denominador se escribe el valor de la potencia de 10 que tiene tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

3˚ Si es posible, se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

Actividad resuelta

Representa el número 5,29 como una fracción.

Como 5,29 es un decimal finito, se puede verificar que 5,29 = resolviendo la división 529 : 100 = 5,29.

Representación de un número decimal infinito periódico como una fracción

1˚ Se escribe en el numerador la diferencia entre el número formado por las cifras hasta el final del primer período, sin considerar la coma, y la parte entera del número.

2˚ En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período.

3˚ Si es posible, se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

Actividad resuelta

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