Microeconomía del equilibrio general. Álvaro Andrés Pulido Castrillón
las mercancías de la cesta de consumo x. Por ende, cuando esta relación es completa, también es reflexiva: si x1 ~ x1, x2 = x1.
Sobre la base de lo planteado por Kreps (1995, p. 20), un consumidor puede elegir entre una cesta de consumo compuesta por botellas de cervezas y otra de botellas de vino. Si x1 =(40,2) y x2 =(20,8) son las cestas de comparación, el consumidor está en capacidad de ordenarlas y elegir a partir de su relación de preferencias ≿. Por otra parte, si un consumidor no es capaz de elegir una de las dos cestas, se puede declarar indiferente: x1 ~ x2, lo que involucraría que (40,2) ~ (20,8) desde las preferencias de este, las cuales involucran las cantidades que conforman cada cesta de comparación.
1.2.2. Axioma 2: transitividad
Se dice que x1, x2, x3 ∈ x es transitiva si x1 ≿ x2 y x2 ≿ x3; entonces, x1 ≿ x3. Esto significa que si el consumo de x1 es al menos tan bueno como x2 y x2 es al menos tan bueno como x3, x1 es al menos tan bueno como x3. El cumplimiento de los dos axiomas de orden se denomina preorden completo o relación racional, de acuerdo con lo expresado por Lozano (2017, p. 104), lo que necesariamente permite especificar dos aspectos adicionales en términos de las relaciones de preferencia.
Para x1, x2 ∈ x, se dice que x1 se prefiere ante x2 (x1 ≻ x2) si, y solo si, se cumple que x1 ≿ x2 y x2 ⋡ x1. Por otra parte, para x1, x2 ∈ x, se dice que x1 es indiferente a x2 (x1 ~ x2) o, lo que es igual, x2 es indiferente a x1 (x2 ~ x1); esto significa que x1 es igual a x2 en términos de preferencias (x1 = x2). Lo expuesto se enmarca en que la completitud de la relación ≿ implica que para cualquier par de planes de consumo x1 y x2 solo una de tres posibilidades mutuamente excluyentes ocurre: x1 ≻ x2, x2 ≻ x1 o x1 ~ x2 (Lozano, 2017, pp. 104-105).
1.2.3. Axioma 3: continuidad
Una relación de preferencias ≿ es continua si para todos los componentes de la cesta de consumo x (donde x ∈ ℝ+ ) los conjuntos de preferencias ≿ o ≾ en x son cerrados en ℝ+. De acuerdo con Lozano (2017), un conjunto cerrado se caracteriza porque “contiene todos sus puntos adherentes” (p. 41); es decir, “si dada una sucesión de puntos de” conjunto de las preferencias “que converja, su límite también será un elemento” de dicho conjunto. En este, las preferencias se pueden representar de manera numérica en una función de utilidad y asegurar “al menos una solución para todos los precios estrictamente positivos y niveles no negativos de renta” (Kreps, 1995, p. 35).
1.2.4. Axioma 4: convexidad estricta
De acuerdo con Villar (1999), la definición del axioma de convexidad estricta indica que si el consumo de una cesta xi es al menos tan preferido o al menos tan bueno como otra cesta x’i , todo consumo intermedio con ponderaciones positivas resultará preferido a x’i . Esto se sintetiza matemáticamente así: “definición 1: la relación de preferencias ≿i es estrictamente convexa si para todo xi, x’i ∈ X y para todo λ ∈ (0, 1), xi ≿i x’i ⟹ [λ xi + (1 - λ) x’i ] ≻i x’i ” (Villar, 1999, pp. 31-32). En términos prácticos, esto tiene tres implicaciones relevantes:
1. Los subconjuntos de cestas de consumo mejores o iguales a la cesta elegida también son conjuntos convexos1.
2. Las curvas de indiferencia, que representan las preferencias a partir de una función de utilidad, no pueden ser gruesas.
3. Las mencionadas curvas no deben contener tramos lineales, lo que implica que la curva de indiferencia “solo puede ser tangente en un punto a la restricción presupuestaria” (Villar, 1999, p. 30).
1.2.5. Axioma 5: monotonía
Se dice que una relación de preferencias es monótona cuando el consumidor analizado tiene una mejora en su bienestar al aumentar la cantidad de consumo de todas mercancías, lo cual necesariamente está relacionado con el concepto de no saciabilidad o insaciabilidad.
La no saciabilidad hace referencia a que un consumidor cualquiera preferirá siempre elegir “en un conjunto de oportunidades lo más grande posible” (Villar, 1999, p. 31). Esto se vincula con el problema económico de escasez en las mercancías —y los insumos con que se fabrican— y con las necesidades de los agentes —en este caso, los consumidores—, que se alinean con los múltiples deseos y aspiraciones en términos de bienestar.
Lo expuesto lo sintetiza Villar (1999): “un bien es deseable cuando el consumidor mejora al aumentar la cantidad consumida del mismo, sin disminuir las cantidades consumidas de los demás bienes” (p. 33), lo cual implica que si todas las mercancías son deseables, la relación de preferencias es monótona; pero no al contrario, a menos que se analice junto a los demás axiomas expuestos.
1.3. Utilidad y curva de indiferencia
El consumidor representativo de la economía bajo competencia perfecta mide de alguna manera su satisfacción, placer, felicidad y bienestar, a partir de una representación matemática o forma funcional relacionada con el consumo de una canasta o cesta de mercancías x. De acuerdo con Monsalve (2016), “esta es la ‘fuerza de atracción’ o ‘deseo de consumo’ hacia las diferentes combinaciones de bienes del mercado” (p. 16) e indica las preferencias de elección en función del consumo de mercancías.
El análisis gráfico de la función de utilidad que representa las preferencias del consumidor conlleva que se calcule una curva de nivel, en la cual se ven todas las cestas de consumo que tienen el mismo nivel de utilidad o, lo que es igual, que le generan el mismo grado de satisfacción al consumidor. Esta curva también se conoce como curva de indiferencia o isoutilidad. Aquí se representan las diferentes curvas de indiferencia que la teoría neoclásica ha adoptado de las matemáticas, con las funciones de utilidad del cálculo infinitesimal.
1.3.1. Función de utilidad tipo Cobb-Douglas: Ui (x1, x2 )= x1α x2β con α, β > 0
Esta función caracteriza la relación entre dos bienes o mercancías x1, x2 que componen la cesta de consumo x y tienen un grado de sustituibilidad entre ellos en términos brutos. Es importante recordar que dos bienes son sustitutos cuando al aumentar el precio de uno de ellos, se incrementa la cantidad demandada del otro. El grado de sustitución bruta está determinado por los parámetros α, β > 0. En este sentido, la sustitución entre x1, x2 no afecta el nivel de utilidad del consumidor (figura 1.1).
Figura 1.1. Función de utilidad tipo Cobb-Douglas
Fuente: el autor.
1.3.2. Función de utilidad tipo Leontief:
Ui (x1, x2) = Mín {αx1, βx2} con α, β > 0
Esta función identifica la relación entre dos mercancías x1, x2 que componen la cesta de consumo x y se consumen al mismo tiempo en proporciones fijas, acorde a los parámetros α, β; en la teoría económica, estas se denominan bienes complementarios perfectos. Dos bienes son complementarios si al aumentar el precio de uno de ellos, disminuye la cantidad demandada del otro. Son complementarios perfectos cuando las curvas de indiferencia tienen forma de ángulo recto (forma de L) y su relación marginal de sustitución es infinita (figura 1.2).
Figura 1.2. Función de utilidad tipo Leontief
Fuente: el autor.
1.3.3. Función de utilidad lineal:
Ui (x1, x2) = αx1 + βx2 con α, β > 0
Se refiere a las rectas de indiferencia que se forman cuando la relación entre dos mercancías x1, x2 que componen la cesta de consumo x corresponde a la sustituibilidad perfecta, es decir, se consume una mercancía o la otra, no ambas, y se mantiene la utilidad del consumidor constante. Los bienes sustitutos perfectos se caracterizan porque su relación marginal de sustitución es una constante. La decisión