Понятная физика. Игорь Джавадов
Земли на радиус Луны и возведем в квадрат: 6 380 км / 1 740 км = 3.66; 3.66*3.66 = 13.4. Мы получили отношение квадратов расстояний до центров гравитации. Отношение масс Земли и Луны известно, оно равно 81. Разделим отношение масс на отношение квадратов радиусов: 81/13.4 = 6, что в точности равно отношению веса тела на Земле к весу того же тела на Луне. Это значит, что гравитация на Луне в шесть раз меньше гравитации на Земле, что и требовалось доказать. Следовательно, поле гравитации вокруг тела пропорционально массе тела и обратно пропорционально квадрату расстояния до центра тела: g = GM/R2 (6.1). Коэффициент G нужен, чтобы совпали размерности по обе стороны знака равенства. Из требований системы СИ следует, что размерность G равна: [G] = [L3/MT2]. Коэффициент G называется «постоянная гравитации». От её значения зависит время жизни звёзд, галактик, в общем, зависит всё. В нашей Вселенной величина постоянной гравитации равна: 6.67*10-11 м3/кг*с2.
Чтобы узнать, с какой силой притягивает к себе тело с массой М, умножим обе части (6.1) на массу m (масса второго тела), получим: mg = GMm/R2 (6.2). Слева получился вес второго тела Р, который равен силе притяжения: F = GMm/R2 (6.3).
Уравнение (6.3) известно как закон всемирного тяготения. Его тоже открыл Ньютон. С помощью уравнения (6.3) можно вычислить силу притяжения между любыми телами, если известны их массы и расстояние между их центрами. Покажем на учебном примере (задаче).
Задача: С какой силой притягиваются два танкера, стоящие борт о борт, если масса каждого из них равна 100 000 тонн, а ширина корпуса равна 32 метра? Решение: расстояние между центрами танкеров равно 32 м, значит, R2 = 32*32 ~ 1000 м2 . Подставляя в (6.3) получим:
F = 6.67*10-11 *108 *108/103 = 667. Ответ: танкеры притягиваются с силой 667 Н.
§ 7. Невесомость
Нередко можно услышать фразу, что космонавты на орбите испытывают невесомость, потому что центробежная сила уравновешивает силу притяжения Земли. Согласиться с этим невозможно. Мы уже говорили, что взаимодействовать могут только тела. Сила – не материальное тело. Сила это математический объект, формула, которая существует только на бумаге. Компенсировать притяжение можно, только разместив «над» спутником другой центр притяжения, т. е. другую планету. В нашем случае, избавиться от притяжения Земли можно только полностью подчинившись ему, т. е. начать падать с высоты по направлению к центру Земли. Тот, кто падает, ничего не весит. Покажем на опыте, как возникает невесомость на орбите.
Представим, что на гору Эверест (h = 8 км) втащили пушку и выстрелили в горизонтальном направлении. Скорость снаряда пусть будет 1 км/с. Ускорение свободного падения на Землю примерно равно 10 м/с2. Попробуем вычислить время t падения снаряда на землю. Путь снаряда h по вертикали равен 8 км. Если скорость была бы постоянна, то h = vt. В данном случае снаряд падает с ускорением g, значит, в конце падения скорость равна gt. Учитывая, что начальная скорость по вертикали была нулевая (пушка направлена строго по горизонтали), средняя скорость падения vc