Алгоритмы машинного обучения: базовый курс. Тайлер Венс
успешного изучения темы машинного обучения рекомендуется повторить следующие темы из линейной алгебры:
1. Векторы и операции над ними
– Понятие вектора, его длина (норма).
– Сложение, вычитание векторов, умножение на скаляр.
– Скалярное произведение, косинусное сходство.
2. Матрицы и операции над ними
– Понятие матрицы, типы матриц (нулевая, единичная, диагональная).
– Сложение, вычитание матриц, умножение на число.
– Умножение матриц и его свойства.
– Транспонирование матрицы.
3. Системы линейных уравнений
– Решение систем уравнений с помощью метода Гаусса.
– Совместимость и количество решений.
4. Определители и обратимые матрицы
– Вычисление определителя матрицы.
– Условия инверсии матрицы.
– Поиск обратной матрицы.
5. Ранг матрицы
– Понятие линейной независимости и зависимости.
– Вычисление ранга матрицы.
6. Собственные значения и собственные векторы
– Понятие собственных значений и векторов.
– Их использование в задачах уменьшения размерности данных (например, PCA).
7. Операции в многомерных пространствах
– Понятие евклидового пространства.
– Методы измерения расстояний (норма, метрика).
– Ортогональность и ортонормированные базисы.
8. Разложения матриц
– Разложение LU и QR.
– Сингулярное разложение (SVD) и его значение для анализа данных.
9. Геометрическая интерпретация линейной алгебры
– Гиперплоскости, прямые, подпространства.
– Линейные преобразования.
Эти темы позволят вам лучше понимать, как данные представляются, преобразуются и анализируются в контексте машинного обучения.
Математическая статистика является основой для понимания и разработки алгоритмов машинного обучения, так как она позволяет анализировать данные, выявлять закономерности и делать прогнозы. Её инструменты необходимы для обработки неопределённости и работы с вероятностными моделями, которые лежат в основе многих методов машинного обучения.
Одной из ключевых задач статистики является описание данных. Сюда относится анализ среднего значения, медианы и моды, которые помогают понять центральную тенденцию данных. Также важно изучение меры разброса, такие как дисперсия и стандартное отклонение, позволяющие оценить, насколько данные отклоняются от среднего значения. Эти показатели дают представление о структуре данных и степени их вариативности.
Вероятностные распределения играют важную роль в машинном обучении, так как многие алгоритмы строятся на их основе. Понимание нормального распределения, биномиального,