Алгоритмы машинного обучения: базовый курс. Тайлер Венс

      Линейная алгебра является одной из основополагающих дисциплин для понимания и разработки алгоритмов машинного обучения. В её рамках изучаются такие важные математические объекты, как векторы, матрицы и операции с ними, которые используются для представления и обработки данных в моделях машинного обучения.

      Векторы – это одномерные массивы данных, представляющие собой набор чисел, которые часто интерпретируются как точки в многомерном пространстве. Векторы используются для представления признаков объектов в различных задачах машинного обучения. Например, в задаче классификации каждый объект данных может быть представлен вектором признаков, где каждый элемент вектора соответствует определённой характеристике объекта (например, цвет, размер, форма, и т.д.). Важно понимать операции с векторами, такие как:

      – Скалярное произведение (или внутренняя осмысленность) двух векторов используется для вычисления их сходства или различия. Это одна из ключевых операций, используемых в алгоритмах поиска ближайших соседей (например, в методах классификации) и векторных моделях в NLP.

      – Длина вектора или его норма помогает оценивать расстояние между точками в пространстве и широко используется для оценки ошибок в алгоритмах машинного обучения (например, в задаче регрессии для нахождения отклонений).

      Матрицы – это двумерные массивы данных, которые могут быть использованы для представления множества объектов с несколькими признаками. Например, при работе с большими наборами данных, где каждый объект имеет множество характеристик, удобно организовать данные в виде матрицы, где строки могут представлять отдельные объекты, а столбцы – их признаки. Операции с матрицами, такие как умножение, сложение или транспонирование, позволяют эффективно обрабатывать и преобразовывать данные.

      – Умножение матриц – это основная операция, используемая в нейронных сетях, линейной регрессии и других моделях машинного обучения для передачи информации между слоями нейронной сети или для нахождения линейных зависимостей между признаками.

      – Транспонирование матрицы помогает менять направление её элементов, что может быть полезно при обработке данных, их преобразовании или в процессе оптимизации.

      Одним из ключевых понятий в линейной алгебре является ранг матрицы, который описывает её степень линейной независимости. Знание ранга важно для понимания структуры данных, особенно при работе с большими наборами данных, где может возникать проблема мультиколлинеарности – ситуации, когда одни признаки оказываются линейно зависимыми от других. Это может привести к ухудшению работы модели, и часто требуется использование методов для удаления избыточных признаков или их объединения.

      Другим важным понятием является собственные значения и собственные векторы** матрицы. Эти математические