Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек. Эдвард Торп
В таком случае поставленная задача не имеет смысла. Поскольку в такой формулировке задача бессмысленна, мы будем исходить из предположения, что мягкие суммы остановки равны 17. Как уже было указано выше, мягкая сумма остановки не может быть меньше 17 просто исходя из соображений здравого смысла. Поскольку, как мы знаем, 18 иметь выгоднее, чем 17, мягкая сумма остановки, равная 17, дает игроку большую среднюю долю проигрышей, чем мягкая сумма остановки, равная 18. Мы будем называть игрока, использующего такую любопытную стратегию, «осторожным» или «консервативным».
Мы утверждаем, что заведение имеет перед консервативным игроком преимущество, составляющее от 5 до 8 %. Доказательства этого утверждения проистекают из трех источников. Во-первых, мы провели эксперимент, в котором консервативную стратегию использовали в розыгрыше шести групп по 100 раздач в каждой. Число единиц, проигранных игроком, составило от 13 до 2 со средним значением, равным 7. Это хорошо согласуется с нашим результатом (от 5 до 8 %). Поскольку число раздач, равное 600, было выбрано заранее и без учета результатов предыдущих раздач, к этим данным применимы стандартные формулы математической теории вероятностей. Мы заключаем, что истинное значение преимущества заведения почти несомненно лежит между 3 и 11 %. Во-вторых, мы произвели расчеты (для таких низких жестких сумм остановки их сравнительно легко выполнить без использования компьютера), доказывающие, что истинное значение заведомо меньше 10 %. В-третьих, и это наиболее действенный аргумент, Болдуин и его соавторы оценивают преимущество заведения перед игроком, который останавливается на жестких 12, никогда не удваивает ставок и разделяет только пары тузов и восьмерок, в 4,25 % (мягкие суммы остановки в этой работе не приводятся). Можно показать, что разделение пар тузов и восьмерок добавляет к преимуществу игрока менее 1 %. Поправка на различные мягкие суммы остановки, если она вообще существует, также в целом составляет порядка 1 или 2 %. Таким образом, истинное значение по данным этого источника лежит в диапазоне от 5 или 6 до 8 %.
Забавную иллюстрацию невыгодности такой консервативной игры дает опыт «человека, который остриг своего парикмахера»[24], моего друга Джона Блаттнера, профессора математического факультета Колледжа штата в долине Сан-Фернандо[25].
Как-то раз Блаттнер разговорился со своим парикмахером о блэкджеке. Когда Блаттнер рассказал, что один его друг написал книгу о том, как постоянно выигрывать в блэкджек, парикмахер только фыркнул. «Ну, это просто, – сказал он. – Выиграть может кто угодно, надо только не перебирать» (то есть всегда останавливаться на жестких 12). Блаттнер тщетно пытался доказать парикмахеру, что он ошибается. В конце концов парикмахер уговорил Блаттнера сыграть с ним вечером в блэкджек. Блаттнер принес с собой 160 долларов. Они стали играть со ставками по 5 и 10 долларов, и парикмахер быстро проиграл такую же сумму. Он постоянно восклицал, что Блаттнер – самый везучий
Как мы увидим, эта история не лишена математической иронии. Следует объяснить читателю, далекому от математики, что речь идет о знаменитом парадоксе Бертрана Рассела. Предположим, что в некоем городке есть парикмахер, который стрижет тех, и только тех, кто не стрижет себя сам (предполагается, что каждого человека всегда стрижет один и тот же человек). Кто стрижет парикмахера? Если парикмахера стрижет кто-то другой, то парикмахера должен стричь парикмахер. Невозможно! Если же парикмахер стрижет себя сам, то парикмахер не может стричь парикмахера. Невозможно! Так кто же стрижет парикмахера?
С 1972 г. – Университет штата Калифорния в Нортридже. (